º ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ÀÓÔÔ
½¿¿
ÓÓ A¸ ¸ Ø A
∗
×ÓÒ ÓÑÔÐÐÜÜ ÓÒÒÙÙÙÙ¸ ×ÓÒØ ÔÖÖÓÖÖ × ÓÒÒØØÓÒ× ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ
ÐÐÒØØ T ÔÙÙ×ÕÙÙ ØØØ ÓÒÒØØÓÒ ÖÖ×ÙÐØØ Ð³³ÒØØØÖÖØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÙÜ ÖÖÚÚÚ×
ÔÔÖØØØÐÐÐ× ´´ÕÙÙØØÓÒ º½¿µº
ÒÒÐÝ×× ÑÙÐØع¹¹ÐÐÐ ÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ Ð³ÓÖÖÖÖ
ü Ø ÓÖÖÖÖ¸ г³ÕÙÙØØÓÒ Ð³Ó×××ÐÐÐØØÙÖ ÚÒ Ö ÈÓÐ ÑÓÓÓÓÓ ´´ÕÙÙ¹
ØØÓÒ º½µ ÚÚÚÒØ Ø
∂
2 I 2
∂t 2 + I 2 = −γI
2
1 = −γ[A
2 e
2it
+ c.c. + (A
∗
)
2
] ,
´´º½½µ
ÓÓ Ð³³³ÖÖÚÚÚØØÓÒ c.c. ÚÙØ ÔÓÙÖ ÓÑÔÐÐÜÜ ÓÒÒÙÙÙÙ º ÄÄ ×ÓÐÙØØÓÒ ØØØ
ÕÙÙØØÓÒ ×Ø ÓÖÑÑÑ ÐÐ ×ÓÑÑÑ ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÓÑÓÓÓÒÒ ´´³³×ع
¹¹¹ÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ××Ò× ×××ÓÒÒ ÑÑÑÑÖÖ¸ ººº ∂
2 I 2 /∂t
2
+ I 2 = 0µ¸ ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ
B(T )e
it
+ c.c. ´B ÙÒ ØØÙÖ Ù ÑÑÑÑ ØØØÖÖ ÕÙÙ Aµ¸ Ø ³ÙÒÒ
×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÓÑÔÐÐØغ ØØÒØ ÓÒÒÒ ÕÙÙ ÐÐ ÓÖÑÑ ÐÐ
×ÓÐÙØØÓÒ Ù ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÓÑÓÓÓÒÒ ×Ø ÓÖÑÑÐÐÐÑÑÒØ Ø Ò ØØÕÙÙ ÐÐÐ ÓÓØØÒÙÙ
г³ÕÙÙØØÓÒ Ð³ÓÖÖÖÖ
1/2
´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ º½½µ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ×ÓÖÖÖÖ
B Ò× A¸ ÖÖÖÖ Ù ÒÒÒÑÑÒØ Ø Ú ÖÖÖÖÐÐ A → A +
√
Bº ÄÄ ×ÓÐÙØØÓÒ ÕÙÙ
ÔÖÖ××ÒØØ ÙÒ Ò³³×Ø ÓÒÒ ÙØÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ ÕÙÙ ÐÐ ÓÖÑÑ
´ÓÓØØÒÙÙ ÔÔÖ Ù ×××ÓÒÒ ÑÑÑÑÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ º½½µ
I 2 =
γ
3
A
2 e
2it
+ c.c. − γAA
∗ .
´´º½½µ
ÒÒÐÝ×× ÑÙÐØع¹¹ÐÐÐ ÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ Ø Ð³ÓÖÖÖÖ
3/2
ü Ø ÓÖÖÖÖ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÖÖÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ð³Ó×××ÐÐÐØØÙÖ ÚÚÒ
Ö ÈÓÐ ÑÓÓÓÓÓ ´´ÕÙÙØØÓÒ º½µ ÓÑÑÑ
∂
2 I 3
∂t 2 + I 3 = −2
∂
2 I 1
∂t∂T
+
∂I 1
∂t
+ I
2
1
∂I 1
∂t
+ 2γI 1 I 2
´´º½½µ
ÍØØÐÐ×ÓÒ× ÐÐ× ÖÖ×ÙÐØØØ× ÓÓØØÒÙ× ÙÜ ÓÖÖÖÖ× ÕÙÙ ÔÖÖÖÖÖÖÒظ ÔÓÙÖ ÖÖÖÖÖÖÖÖ ÐÐ ÑÑÑÖÖ
ÖÓÓØØ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ ×ÓÙ× ÐÐ ÓÖÑÑ ³ÙÒÒ ×ÓÑÑÑ ÙÜ
∂
2 I 3
∂t 2 + I 3 =
2i
∂A
∂T
− iA + iA
2 A
∗
(1 + i
10γ
2
3
)
e
it
+ G(T )e
3it
≡ F (T )e
it
+ G(T )e
3it
´´º½½µ
Ú F (T ) = 2i
∂A
∂T − iA + iA
2 A
∗
(1 + i
10γ
2
3 ) Ø G(T ) ×Ø ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ ÔÖÓÔÓÖ¹
ØØÓÒÒÒÐÐÐ A
3
¸ ÕÙ٠׳³ÚÚÖÖ ××Ò× Ø ÓÖÖÖÖ¹¹¹ Ò ÖÖÖÖÖÖ Ù ÖÖÐÐ ÕÙÙ
ÓÙÙ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ F (T )º Ò Ø¸ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ð³ÓÖÖÖÖ
3/2
´´ÕÙÙØØÓÒ º½½µ ×Ø ÓÒÒÒÒ ÔÔÖ ÐÐ ×ÓÑÑÑ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ó¹
ÑÓÓÓÒÒ ØÝÔÔ C(T )e
it
+ c.c. Ø ³ÙÒÒ ×ÓÐÙØØÓÒ ÔÔÖØØØÙÐÐÐÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Óѹ
ÔÐÐØغ ÇÖ ÐÐ ×××ÓÒÒ ÑÑÑÑÖÖ ÐÐй¹¹ ´´ººº F (T )e
it
+ G(T )e
3it
¸ Ú ÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ