º ÕÙÙØØÓÒ ³³ÑÔÐÐØÙÙÙ ÔÓÙÖ ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ÀÓÔÔ
½¿½
Ò× ÖÖÖÖÑѸ ÐÐ ÓÙÖÖÒØ I(t) ´´ÕÙÙØØÓÒ ººµ ×Ø ÐÐ ÔÖÓÓÙÙØ ³ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ
Ó×××ÐÐÐÒØØ ´´´ ÔÙÐ××ØØÓÒ ÙÒÒØص Ø ³ÙÒ ØØÖÑÑ ÕÙÙ ÖÓÓØ Ù
ÓÙÖ× Ù ØØÑÔ× ´ÐÓÖ×ÕÙÙ > 0µ ÑÑÑ׸ ØØØ ÖÓÓ×××ÒÒÒ ×Ø ÐÐÒØØ
ÓÑÑÑ Ð³³ØØØ×ØØ ÐÐ ÔÖÖ××ÒÒÒ Ù ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÚÒØ ÐÐ ØØÑÔ× t Ò× Ð³³ÖÖÙÑÑÒØ
ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ Ò×׸ ÐÐ ÓÙÖÖÒØ I(t) ÔÔÙØ ØÖÖ ÓÒ××××ÖÖ¸ ××ÐÓÒ
ÙÒÒ ÔÔÖ×ÔÔÔØØÚ Ñ ÙÐØع¹¹¹¹ÐÐÐ ¿ ¸ ÓÑÑÑ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ ÙÜ ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÒÒÒÔÔÒ¹
ÒØØ× ÐÐ ØØÑÔ× t ´ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÖÖÔÔÔÔµ Ø ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ T ØØÐÐÐ ÕÙÙ T = t ´ÐÐ
ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÐÐÒØص¸ ×ÓÓØ
I = I(t, T ) .
´´ººµ
ÓÑÑÑ ÐÐ× ÚÚÖÖÖÖÐÐ× t Ø T ×ÓÒØ ØÖÖÖØØØ× ÓÑÑÑ ÙÜ ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÒÒÒÔÔÒÒÒÒØØ×
Ù ÓÙÖÖÒØ I¸ ÐÐ× ÔÖÖÑÑÑÖÖ Ø ×××ÓÒÒÒ I ׳³ÜÔÖÖÑÑÒØ Ò ÓÒÒØØÓÒ
× ÖÖÚ× ÔÔÖØØØÐÐÐ×
dI =
∂I
∂t
dt +
∂I
∂T
dT
d
2 I =
∂
2 I
∂t 2 dt
2
+ 2
∂
2 I
∂t∂T
dtdT +
∂
2 I
∂T 2 dT
2 .
Ø ÐÐ ÖÖÚ Ù I ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÖÖÔÔÔÔ t ׳³³ÖÖØ Ò×× ÓÑÑÑ
dI
dt
=
∂I
∂t
+
∂I
∂T
d
2 I
dt 2 =
∂
2 I
∂t 2 + 2
∂
2 I
∂t∂T
+
2 ∂
2 I
∂T 2 .
´´ººµ
ü ØØØÖÖ ³³ÜÜÑÔÐи ÔÖÖÒÓÒ× ÔÓÙÖ ÐÐ ÓÙÖÖÒØ I¸ ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ f ÐÐ ÓÖÑÑ
I(t) = f (t) = t sin(t) + (t)
2
+ te
t .
´´ººµ
ÄÄ ÖÖÚ ØØØ ÓÒÒØØÓÒ f ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ Ù ØØÑÔ× t ׳³³ÖÖØ
df
dt
= sin(t) + t cos(t) + 2
2 t + ( + t)e
t .
´´ººµ
ÅÅÅÒØØÒÒÒظ ××ÐÓÒ Ð³³ÒÒÐÝ×× ÑÙÐØع¹¹¹¹ÐÐи ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ f (t) ×Ø ÓÒ××××ÖÖÖ ÓÑÑÑ
ÓÒÒØØÓÒ ÙÜ ÚÚÖÖÖÖÐÐ× ÒÒÒÔÔÒÒÒÒØØ× t Ø T = t
f (t, T ) = t sin(T ) + T
2
+ T e
t .
´´º½¼µ
ÄÄ ÐÐÙÐ × ÔÔÖØØØÐÐÐ× ÓÒÒÒÒØ Ø ∂f /∂t = sin(T ) + T e
t
Ø ∂f /∂T =
t cos(T ) + 2T + e
t
¸ ØØÐÐÐ ×ÓÖØØ ÕÙ³³ ÔÔÖØØÖ Ð³³ÜÔÖÖ×××ÓÒ ÐÐ ÖÖÚ f
Ò ÓÒÒØØÓÒ × ÔÔÖØØØÐÐÐ× ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ººµ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ×
df
dt
=
∂f
∂t
+
∂f
∂T
= sin(T ) + T cos(T ) + 2T + ( + T )e
t ,
´´º½½µ
¿ ÎÓÓÖ ÐÐ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ ¾º¿º¿ Ù ¾¸ ÓÓ ÒÓÙ× ÚÓÒ× ÒØÖÓÓÙÙØ Ð³³ÔÔÖÓÓ ÑÙÐØع¹¹ÐÐи
ÐÓÖ×ÕÙ³³ÒØØÖÚÚÚÒÒÒÒØ Ø × Ú ÖÖÖÖÐÐ× ÚÓÐÙÙÒØ ×ÙÖ × ÐÐÐ× ØØÑÔ× ØÖÖ× ÖÖÒØØ׺