º ÙÖÖÖØØÓÒ ÀÓÔÔ
½½½
ÙÖÖ º¾ ØØÒ××ÓÒ¹¹ÓÙÖÖÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÖÙÙØ ÓÑÔÖÖÒÒÒØ ÙÒÒ ØÙÒÒÒк
׳³ÑÐÐÐ ØÓÙØ ×× ÔÔ××× ÓÑÑÑ ×× ÐÐ ÔÓ××××××Ø ÐÓÓÓÐÐÑÑÒØ ÙÒÒ
ÖÖ×××ØØÒÒÒ ´ÖÖ×××ØØÒÒÒ ÒÒÒÒØØÚÚµ¸ ÖÖ×ÔÓÒ×××ÐÐ ³ÙÒÒ ÔÖÓÓÙÙØØÓÒ ³³ÒÒÖÖÖÖ Ø
ÓÒÒ ³ÙÒÒ ÙÙÑÑÒØØØØÓÒ Ð³³ÒØØÒ××ØØ Ù ÐÐÐØÖÖÕÙÙ ÕÙÙ ÒÒ Ø ÕÙÙ
׳³ÑÔÐÐÐÐÖ Ù×ÕÙ³³ ÕÙÙ ÐÐ ÖÖÖÓÓÓÒÒ ÙÒ ÓÑÑÑÒÒ ÔÔÒØØ ÒÓÙ¹
ÚÚÚÙ ÔÓ××ØØÚÚ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ÐÓÖ× Ð³³ÒÒÖÖÖÖ Ø ÐÐ ÒÒØØØÐ
³ Ò ØعÖÖ×××ØØÒÒÒ ×³³ÑÓÖØØØ Ù×ÕÙ³³ ×ÔÔÖÖÖØÖÖ ÒÓÙ× ×ÓÑÑÑ× Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ
Ù ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ ××ØÙÖÖØØÓÒ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ¸ ¸¸¸¸ ÚÓÕÙÙ ÔÖÖÖÖÖÖÑÑÑÒØ ´ Ú ÓÓÖ ÒÓ¹
ØØÑÑÑÒØ ÔÔÖÖÖÖÖÔÔÔ× ¿º¾ Ø ¿ººº¾µº
ÓÖÑÑÐÐ×ÓÒ× ÐÐ ³ÙÒÒ ØÙÒÒÒк Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒÒ
ØÙÒÒÒÐ Ò× ÙÒ ÖÖÙÙØ RLC¸ ÐÐ ÖÖÚ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ ÐÐ ×××ÓÒÒÒ ÐÓÓ ÃÃÖÖÖÖÓÓ
ÒÓÙ× ÔÔÖÑÑØ ³³³ÖÖÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ Ù ÓÙÖÖÒØ I ØØÐÐÐ ÕÙÙ
¨
I +
1
L
dV d /dt + ω
2
0 I = 0
´´º¾µ
ÓÓ V d ×Ø ÐÐ ØØÒ××ÓÒ ÙÜ ÐÐ ÓÓÓº
Ò× ÙÒ ÒØØÖÚÚÐÐÐ ÓÙÖÖÒØ ÖÖÖØØÖÖ×× ÔÔÖ ÙÒÒ ÔÔÒØØ ÒÒÒÒØØÚÚ ÒØÖÖ
ÐÐ ØØÒ××ÓÒ Ø ÐÐ ÓÙÖÖÒØ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º¾µ¸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÖÖÖÖ V d = −RI¸
ÓÓ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ R ×Ø ÔÓ××ØØØ Ò ³³ÜÔÐÐÐÐØØÖ ÐÐ ×××ÒÒ ÒÒÒÒØØØ ÐÐ ÔÖÖÖÖÖÖÒغ
ØØØ ÑÑÑÑ ×Ø ÓÓØØÒÙÙ ÔÔÖØØÖ Ù ÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ Ø Ì
Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÐ ´I 0µ¸ ÚÚÚ −R = (∂V d /∂I) I=0 º
ÆÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÐÓÖ× Ð³³ÔÔÖÓÜÜÑÑØØÓÒ ×ÙÙÚÒØØ ÔÓÙÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù
ÓÙÖÖÒØ Ø ¨
I −
R
L
˙
I +ω
2
0 I = 0º ÄÄ Ù ÔÖÖÑÑÑÖ ÓÖÖÖÖ Ò³³×Ø ÚÚÐÐÐÐÐ ÕÙÙ
ØØÒØ Õ Ù Ð × Ú ÐÐÙÖ× Ù ÑÑÙÖÖÒØ Ø Ù Ú ÓÓ××ÒÒÒÒ 0 ÐÓÖ×ÕÙ³³ÐÐÐ× ×³³Ò
ÐÓÓÓÒÒÒظ ¸Ð ÙØ ÔÖÖÒÒÖÖ Ò ÓÒ××××ÖÖØØÓÒ ÐÐ× ÙØÖÖ× ØØÖÑÑ× Ù ÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ
Ì
ÆÓØÓÒ× ÕÙ³³Ò ÖÖÖ×ÓÒ ÐÐ ×ÝÑÑØÖÖÖ Ù ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÒÒÒÖ ÐÐ ×××ÒÒ ÐÐ
ØØÒ××ÓÒ ÖÖÒÚÖ×× ÐÐ ××Ò× Ù ÓÙÖÖÒØ ¸ ÐÐ ØØÒ××ÓÒ V d ÙÜ ÓÖÒÒ× ÐÐ ÓÓÓ
ØÙÒÒÒÐ ×Ø ÙÒÒ ÓÒÒØØÓÒ ÑÔÔÔÖÖ Ù ÓÙÖÖÒØ Ò×׸ ÐÐ ÚÐÓÔÔÔÑÑÒØ Ø Ì
г³ÕÙÙØØÓÒ ÙÒ ÓÖÖÖÖ ×ÙÔÔÖÖÖÙÖ ×Ø ÙÙÙÕÙÙº ÆÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ×
V d = −RI + αI
3 ,
´´º¿µ
ØØÐ ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÖÖÑÑØÖÖ α ×Ø ÔÓ××ØØغ Ò ÖÖÔÓÖØØÒØ ØØØ ÜÔÖÖ×××ÓÒ Ò× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ