½½¼
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ º½ ÍÒ ÖÖÙÙØ ÊÄÄ ÐÐ×××ÕÙÙº
ÙØØÐÐ××× ÓÑÑÑ ÙÒ ÐØÖÖ ÔÔ×××¹¹¹ÒÒÒ ÓÙ
ÒÒÒº
Ò Ð³³³××ÒÒÒ ÒÒÖÖØØÙÖ ÓÙÖÖÒظ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø ÔÙÖÖÑÑÒØ ×××ÔÔØØØ
ÕÙÙÐÐÐ× ÕÙÙ ×ÓÓÓÒØ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒØØØÐÐ׸ ÐÐ ÓÙÖÖÒØ Ø Ò Ð × ³ ³ Ò Ò ÙÐÐ Ù ÓÙÖ× Ù
ØØÑÔ× ÔÔÖ ×××ÔÔØØÓÒ ÓÓÑÑÕÙÙ ´ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ Ð³³³³Ø ÂÓÙÐÐ ÖÖ×ÔÓÒ×××ÐÐ
³ÙÒ ÑÑÒØ Ø Ò× ÐÐ× ÓÒÒÙÙØØÙÖ×µº Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒ ÒÒÖÖ¹
ØØÙÖ¸ ÐÐ ÑÓÙÚÑÑÒØ Ô Ù Ø Ø Ø Ö Ò ØÖÖØØÒÙ ³³×Ø ÐÐ ÔÖÓÓÐÐÑÑ Ð³Ó×××ÐÐÐØØÙÖ ÓÖÖÖº
ËË ÐÐ ÒÒÖÖØØÙÖ ÐÐÚÖÖ ÙÒÒ ØØÒ××ÓÒ ÐØØÖÒÒØØÚ ´ Ú ÖÖÖØØÓÒ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ Ò sin(ωt)¸
ÚÚÚ ω¸ ÐÐ ÔÙÐ××ØØÓÒ ØØÐÐÐ ÕÙÙ ω = 2πf ¸ Ó f ×Ø ÐÐ ÖÖÕÙÙÒÒÒµ¸ ÐÐ ÓÙÖÖÒØ Ø Ò ×
ÐÐ ÖÖÙÙØ ×ÙÙØ ÐÐ ÑÑÑÑ ××ÒÙ×ÓÓÓÓÐ Ò ÖÖÖ×ÓÒ ÐÐ ÐÐÒÒÒÖÖØØ Ù
×Ý×ØØÑѺ
ÇÖ¸ Ò× ÒÓÑÑÖÖÙÜ Ù×ÙÙÐ׸ Ð ÜÜ×ØØ × Ø× ÒÓÒ
ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ÙÜ ×ÕÙÙÐ× ÐÐ ØØÒ××ÓÒ Ò³³×Ø ÒÒ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ Ù ÓÙÖÖÒظ
ÒÒ ×× ÖÖÚÚÚ ¾ º ÍÒ ÜÜÑÔÐÐ ÐÐ×××ÕÙÙ ×Ø ÐÙÙ ÐÐ ØÙÒÒÒÐ ¿ ¸ ÙÜ
ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÐÐ ØØÒ××ÓÒ ÚÚÖÖÖ ÒÓÒ¹ÐÐÒÒÒÒÖÖÑÑÒØ Ø ÚÚÚ ÐÐ ÐÐÐØÖÖÕÙÙ
´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º¾µº
ÄÄ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÖÖÐÐÐÒØ ÐÐ ÐÐ ØØÒ××ÓÒ ÙÜ ÐÐ
ØÙÒÒÒÐ ÔÔÙØ ØÖÖ ×ÙÙÙÙÚÚ××× Ò ÙÒÒ ×ÓÑÑÑ ÔÔØØØ× ×××ÑÑÒØ× ÖÓÓØغ ÈÓÙÖ
ÙÒ ÒØØÖÚÚÐÐÐ ÓÒÒÒ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÒØØ ÙÒ ×××ÑÑÒØ ×Ø ÔÓ×¹
ÐÐ ÓÒÒØØÓÒÒÒ ÐÓÓÓÐÐÑÑÒØ ÓÑÑÑ ÙÒÒ ÖÖ×××ØØÒÒÒ R¸ ³³×ع¹¹¹¹ÖÖ
ÕÙ³³Ð Ý ×××ÔÔØØÓÒ ³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÔÖ Ø ÂÓÙÐÐ Ø ÓÒÒ ÑÑÒÙØØÓÒ Ð³³ÒØØÒ××ØØ
Ù ÐÐÐØÖÖÕÙÙº Ò ÖÖÚÒÒ¸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÒØØ ×Ø ÒÒÒÒØØÚ¸ ÐÐ ××ØÙÙØØÓÒ
¾ ÄÄ× ÊÓÓÓÛ××× ×ÓÒØ × ØÓÖÖ× ÔÐÐÐÐ× ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÓÒÒÙÙØØÙÖ ØØÐÐÐ ×ÓÖØØ ÕÙÙ
ÐÐ ÑÑÑÒÒØØÕÙÙ ÔÖÓÓÙÙØ ÔÔÖ ÐÐ ÒÒÒÒÒÖÖ ÙÜ ÐÐ ÙÒÒ ØØÒ××ÓÒ
ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ ÐÐ Ù ÓÙÖÖÒغ
¿ ÍÒÒ Ø ØÙÒÒÒÐ ×Ø ÙÒ ÐÐÐØÖÖÕÙÙ ××Ñѹ¹ÓÒÒÙÙØØÙÖ¸ ÕÙÙ ÖÖÑÔÐÐØ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ
³ÙÒÒ ÕÙÙ ÒÒ ÐÐÐ××× ÔÔ×××Ö ÐÐ ÕÙÙ Ò× ÙÒ ××ÙÐ ××Ò× Ò× ÐÐ× ÓÑÑÑÒÒ× ÙØØ×
ÖÖÕÙÙÒÒÒ× ´´ÖÖÕÙÙÒÒÒ× ÙØØÐÐ×××× Ò× ÐÐ× ÓÙÖ× ÑÑÑÖÓ¹ÓÒÒÒ×µ¸ ÚÚÚ × ØØÑÔ× ÖÖÖÖØØÓÒ
ØÖÖ× ÓÙÖØ× ÖÖÖÖ Ð³ÙØØÐÐ××ØØÓÒ Ð³³³³Ø ØÙÒÒÒÐ ÐÐ ÔÖÓÔÖÖÖØØ ÕÙÙ ÔÓ××××× ÙÒ ÓÓÓÓØ
ÕÙÙÒØØÕÙÙ ÙÒÒ ÖÖÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØи ××ÐÓÒ ÐÐ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ
ÐÐ×××ÕÙÙ ÐÐ ØÙÒÒÒÐ ÔÔÖÑÑØ ÒÓØØÑÑÑÒØ ³³ÑÑÐÐÓÖÖÖ ÐÐ× ÔÔÖÖÓÖÑÑÒÒÒ× × ÐÐ××Ö׺
ÝÒÒÑÑÕÙÙ× ÓÑÔÐÐÜÜ× Ø ÑÓÖÔÔÓÓÓÒÒ××
ÙÖÖ º½ ÍÒ ÖÖÙÙØ ÊÄÄ ÐÐ×××ÕÙÙº
ÙØØÐÐ××× ÓÑÑÑ ÙÒ ÐØÖÖ ÔÔ×××¹¹¹ÒÒÒ ÓÙ
ÒÒÒº
Ò Ð³³³××ÒÒÒ ÒÒÖÖØØÙÖ ÓÙÖÖÒظ ÐÐ ×Ý×ØØÑÑ ×Ø ÔÙÖÖÑÑÒØ ×××ÔÔØØØ
ÕÙÙÐÐÐ× ÕÙÙ ×ÓÓÓÒØ ÐÐ× ÓÒÒÒØØÓÒ× ÒÒØØØÐÐ׸ ÐÐ ÓÙÖÖÒØ Ø Ò Ð × ³ ³ Ò Ò ÙÐÐ Ù ÓÙÖ× Ù
ØØÑÔ× ÔÔÖ ×××ÔÔØØÓÒ ÓÓÑÑÕÙÙ ´ÔÔÔÒÓÑÑÒÒ Ð³³³³Ø ÂÓÙÐÐ ÖÖ×ÔÓÒ×××ÐÐ
³ÙÒ ÑÑÒØ Ø Ò× ÐÐ× ÓÒÒÙÙØØÙÖ×µº Ò ÔÖÖ××ÒÒÒ ³ÙÒ ÒÒÖÖ¹
ØØÙÖ¸ ÐÐ ÑÓÙÚÑÑÒØ Ô Ù Ø Ø Ø Ö Ò ØÖÖØØÒÙ ³³×Ø ÐÐ ÔÖÓÓÐÐÑÑ Ð³Ó×××ÐÐÐØØÙÖ ÓÖÖÖº
ËË ÐÐ ÒÒÖÖØØÙÖ ÐÐÚÖÖ ÙÒÒ ØØÒ××ÓÒ ÐØØÖÒÒØØÚ ´ Ú ÖÖÖØØÓÒ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ Ò sin(ωt)¸
ÚÚÚ ω¸ ÐÐ ÔÙÐ××ØØÓÒ ØØÐÐÐ ÕÙÙ ω = 2πf ¸ Ó f ×Ø ÐÐ ÖÖÕÙÙÒÒÒµ¸ ÐÐ ÓÙÖÖÒØ Ø Ò ×
ÐÐ ÖÖÙÙØ ×ÙÙØ ÐÐ ÑÑÑÑ ××ÒÙ×ÓÓÓÓÐ Ò ÖÖÖ×ÓÒ ÐÐ ÐÐÒÒÒÖÖØØ Ù
×Ý×ØØÑѺ
ÇÖ¸ Ò× ÒÓÑÑÖÖÙÜ Ù×ÙÙÐ׸ Ð ÜÜ×ØØ × Ø× ÒÓÒ
ÐÐÒÒÒÒÖÖ× ÙÜ ×ÕÙÙÐ× ÐÐ ØØÒ××ÓÒ Ò³³×Ø ÒÒ ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ Ù ÓÙÖÖÒظ
ÒÒ ×× ÖÖÚÚÚ ¾ º ÍÒ ÜÜÑÔÐÐ ÐÐ×××ÕÙÙ ×Ø ÐÙÙ ÐÐ ØÙÒÒÒÐ ¿ ¸ ÙÜ
ÐÐÕÙÙÐÐÐ ÐÐ ØØÒ××ÓÒ ÚÚÖÖÖ ÒÓÒ¹ÐÐÒÒÒÒÖÖÑÑÒØ Ø ÚÚÚ ÐÐ ÐÐÐØÖÖÕÙÙ
´ÚÓÓÖ ÙÖÖ º¾µº
ÄÄ ÒÓÒ ÐÐÒÒÒÒÖÖ ÖÖÐÐÐÒØ ÐÐ ÐÐ ØØÒ××ÓÒ ÙÜ ÐÐ
ØÙÒÒÒÐ ÔÔÙØ ØÖÖ ×ÙÙÙÙÚÚ××× Ò ÙÒÒ ×ÓÑÑÑ ÔÔØØØ× ×××ÑÑÒØ× ÖÓÓØغ ÈÓÙÖ
ÙÒ ÒØØÖÚÚÐÐÐ ÓÒÒÒ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÒØØ ÙÒ ×××ÑÑÒØ ×Ø ÔÓ×¹
ÐÐ ÓÒÒØØÓÒÒÒ ÐÓÓÓÐÐÑÑÒØ ÓÑÑÑ ÙÒÒ ÖÖ×××ØØÒÒÒ R¸ ³³×ع¹¹¹¹ÖÖ
ÕÙ³³Ð Ý ×××ÔÔØØÓÒ ³³ÒÒÖÖÖÖ ÔÔÖ Ø ÂÓÙÐÐ Ø ÓÒÒ ÑÑÒÙØØÓÒ Ð³³ÒØØÒ××ØØ
Ù ÐÐÐØÖÖÕÙÙº Ò ÖÖÚÒÒ¸ ÐÓÖ×ÕÙÙ ÐÐ ÔÔÒØØ ×Ø ÒÒÒÒØØÚ¸ ÐÐ ××ØÙÙØØÓÒ
¾ ÄÄ× ÊÓÓÓÛ××× ×ÓÒØ × ØÓÖÖ× ÔÐÐÐÐ× ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÓÒÒÙÙØØÙÖ ØØÐÐÐ ×ÓÖØØ ÕÙÙ
ÐÐ ÑÑÑÒÒØØÕÙÙ ÔÖÓÓÙÙØ ÔÔÖ ÐÐ ÒÒÒÒÒÖÖ ÙÜ ÐÐ ÙÒÒ ØØÒ××ÓÒ
ÔÖÓÔÓÖØØÓÒÒÒÐÐÐ ÐÐ Ù ÓÙÖÖÒغ
¿ ÍÒÒ Ø ØÙÒÒÒÐ ×Ø ÙÒ ÐÐÐØÖÖÕÙÙ ××Ñѹ¹ÓÒÒÙÙØØÙÖ¸ ÕÙÙ ÖÖÑÔÐÐØ ÐÐ ÓÒÒØØÓÒ
³ÙÒÒ ÕÙÙ ÒÒ ÐÐÐ××× ÔÔ×××Ö ÐÐ ÕÙÙ Ò× ÙÒ ××ÙÐ ××Ò× Ò× ÐÐ× ÓÑÑÑÒÒ× ÙØØ×
ÖÖÕÙÙÒÒÒ× ´´ÖÖÕÙÙÒÒÒ× ÙØØÐÐ×××× Ò× ÐÐ× ÓÙÖ× ÑÑÑÖÓ¹ÓÒÒÒ×µ¸ ÚÚÚ × ØØÑÔ× ÖÖÖÖØØÓÒ
ØÖÖ× ÓÙÖØ× ÖÖÖÖ Ð³ÙØØÐÐ××ØØÓÒ Ð³³³³Ø ØÙÒÒÒÐ ÐÐ ÔÖÓÔÖÖÖØØ ÕÙÙ ÔÓ××××× ÙÒ ÓÓÓÓØ
ÕÙÙÒØØÕÙÙ ÙÒÒ ÖÖÖÖÖÖ ÔÓØØÒØØØи ××ÐÓÒ ÐÐ ÑÑÑÑÒÒÕÙÙ
ÐÐ×××ÕÙÙ ÐÐ ØÙÒÒÒÐ ÔÔÖÑÑØ ÒÓØØÑÑÑÒØ ³³ÑÑÐÐÓÖÖÖ ÐÐ× ÔÔÖÖÓÖÑÑÒÒÒ× × ÐÐ××Ö׺