º ÐÐ××××××ØØÓÒ × ××ÔØ ØØ×ØÖÓÔÔÔ×
½¼½
−10
10
30
−10
20
50
v
w
ÙÖÖ ºº ØØ×ØÖÓÔÔÔ ÓÑÑÑÐÐÐ ü ÙÒÒ ×××ØØÓÒ
w = 2º ü ÖÓÓØØ ÖÖÔÖÖ××ÒØØØØÓÒ Ò× Ð³³×ÔÔÔÔ (u, v, w) ÐÐ ØØ×ØÖÓÔÔÔº
ºº ÄÄ ØØ×ØÖÓÔÔÔ ÓÑÐÐÐ ÝÔÔÖÖÓÐÐÕÙÙ
Ò×× ÕÙÙ ÒÓÙ× Ð³³ÚÓÒ× ×ÓÙÐÐÐÒÒ ÔÓÙÖ ÐÐ× ×Ý×ØØÑÑ× ×ÔÓ××ÒØ ³ÙÒ ÙÒÒÕÙÙ
ÖÖ ÐÐÐÐÖØظ ÐÐ ÒÓÒ¹ÐÐÒÒÒÖÖØØ ÐÐ ÔÐÙ× ÐÐ Ù ÔÓØØÒØØØÐ V ×Ø ³ÓÖÖÖÖ Ù¹
ÕÙÙº ÈÖ ××ÑÔÐÐ ÒÒÖÖÐÐ××ØØÓÒ Ù × ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒи ÐÐ ××ÒÒÙÐÐÖÖØØ
ÙÜ ÑÑÒ××ÓÒ× ÓÑÑÑ A
3
+ B
3
º ÓÒ ÒÒÐÓÓÙÙ Ù ÔÖÓÓÐÐÑÑ ÙÒÒ ¹
ÑÑÒ××ÓÒ¸ ÐÐ× ØØÖÑÑ× ÕÙÙÙÖÖØØÕÙÙ× A
2
Ø B
2
ÔÔÙÚÒØ ØÖÖ ÓÑÑ׸ ÑÓÝÒÒÒÒØ Ù Ò
ÒÒÒÑÑÒØ Ø Ú ÖÖÖÖÐÐ× ÓÑÑÑ ÐÐ ØØÖÑÑ Ò AB ÒÒ ÔÔÙØ ØÖÖ ××ÑÙÐØØÒÒÑÑÒØ
ÐÐÑÑÒÒ Ø ÕÙÙ ÐÐ× ØØÖÑÑ× ÐÐÒÒÒÒÖÖ× A Ø B ×ÓÒØ ÒÒÒÒ××××ÖÖ× ÓÑÑÑ Ò× ÐÐ ×
ÙÒÒÒÒÑÑÒ××ÓÒÒÒи ÐÐ ÓÖÑÑ ÒÒÖÖÕÙÙ Ù ÔÓØØÒØØØÐ ×Ø ÓÒÒ
V (A, B) = A
3
+ B
3
+ wAB − uA − vB.
´´º¾¾µ
ÁР׳³³³Ø Ò ³ÙÒÒ ØØ×ØÖÓÔÔÔ Ó¹¹¹ÑÑÒ××ÓÒ ØÖÓÓ׸ ÓÑÔØØ ØØÒÙ Ù Ù Ù Ø Õ Ù ³ Ð
ÙØ ØÖÓÓ× ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÓÙÖ ÐÐ ÔÐÓÓÓÑÑÒØ ÙÒÒÚÖ××Ð A
3
+ B
3
º ÆÓÙ× ÚÓÒ×
ØÖÓÓ× ÓÒÒÒØØÓÒ× V A = V B = 0 Ø ÐÐ ××××Ò Δ = 0º ÆÓÙ× ÚÓÒ× Ù ØÓØØÐ
ÒÕ ÒÒÓÒÒÙÙ× A¸ B¸ u¸ v Ø wº ÄÄ× ÙÜ ÔÖÖÑÑÑÖÖ× ÓÒÒÒØØÓÒ× ÔÔÖÑÑØØØÒØ
³³ÐÐÑÑÒÒÖ A Ø B Ò ÓÒÒØØÓÒ (u, v, w)¸ Ø ÐÐ ØÖÓÓ×××ÑÑ ÓÒÒÒØØÓÒ ÓÙÖÒÒØ ÐÐ
ÖÖÐÐØØÓÒ × ØÖÓÓ× ÔÔÖÖÑÑØÖÖ× ÔÔÖÑÑØØØÒØ ÖÖÔÖÖ××ÒØØÖ ÐÐ ×ÙÖÖÖÖÖ ØØØ
ØØ×ØÖÓÔÔÔ ØØ ÇÑÑÑÐÐÐ ½ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ºº ÔÓÙÖ × ÖÖÔÖÖ××ÒØØØØÓÒ×
½ ÄÄ ÑÓØ ÓÑÐÐÐ ×××ÒÒÒÒ ØÖÖÖÖ ÖÖÓÒÒÒÒ ÙÒ ÔÓÓÒØ Ó Ñ ÐÐÐ ×Ø ÙÒ ÔÓÓÒØ ³ÙÒÒ ×ÙÖÖÖÖÖ
ÓÙÖÖÖ ÓÓ ØÓÙØØ× ÐÐ× ×××ØØÓÒ× ÔÔÖ ÙÒ ÔÐÐÒ ÒÓÖÑÑÐ ÓÒØ ÐÐ ÑÑÑÑ ÖÖÝÓÒ ÓÙÖÖÙÖÖº ØØØ