Dans le cas de la figure 3.9 on peut exprimer l’angle solide
e ´le ´mentaire dO a ` partir de la surface e ´le ´mentaire dS 1 (flux entrant)
ou bien de dS 2 (flux sortant). On a (voir encart 3.2) avec dO > 0 :
dO ¼
~ u OM 1 :ðÀ~ n 1 ÞdS 1
r 2
1
¼ À
~ u OM 1 :~ n 1 dS 1
r 2
1
¼
~ u OM 2 :~ n 2 dS 2
r 2
2
Les flux e ´le ´mentaires correspondant s’e ´crivent :
dF 1 ¼
Q
4pe o
~ u OM 1 :~ n 1 dS 1
r 2
1
¼ À
Q
4pe o
dO
dF 2 ¼
Q
4pe o
~ u OM 2 :~ n 2 dS 2
r 2
2
¼
Q
4pe o
dO
La somme de ces deux flux donne dF 1 þ dF 2 ¼
Q
4pe o
Â
½ÀdO þ dOŠ ¼ 0.
Les flux e ´le ´mentaires s’annulent tous deux a ` deux.
Le flux total (sortant) du champ e ´lectrostatique a ` travers une
surface ferme ´e est nul si la charge responsable du champ est a `
l’exte ´rieur de cette surface.
Remarque :
Dans le cas tre `s acade ´mique ou ` la charge ponctuelle (donc sans dimension) est situe ´e sur la surface (e ´paisseur nulle) ferme ´e, le flux du champ
e ´lectrostatique s’e ´crit :
F ¼
Q
4pe o
O S
E 2 (M 2 )
E 1 (M 1 )
→
n 1 dS 1
→
Q
n 2 dS 2
→
O
→
Figure 3.9 Flux du champ e ´lectrostatique cre ´e ´ par une charge ponctuelle a `
travers une surface ferme ´e S, la charge e ´tant a ` l’exte ´rieur.
3.1
l Flux du champ e ´lectrostatique cre ´e ´ par une charge ponctuelle
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