avec O S l’angle solide sous lequel on voit la surface a ` partir de la
charge : cet angle solide correspond a ` l’angle solide du demi-espace
(voir figure 3.10) : O S ¼ O 1=2espace ¼ 2p (voir encart 3.3).
Dans ces conditions on a :
F ¼
Q surf ace
4pe o
O 1=2espace ¼
Q surf ace
4pe o
2p ¼
Q surf ace
2e o
ð3:3Þ
3.2 THE ´ ORE ` ME DE GAUSS
a) Flux du champ e ´ lectrostatique cre ´ e ´ par une
distribution de charges
Conside ´rons une surface ferme ´e S quelconque, fictive ou pas,
de ´limitant un volume V int fini de l’espace dans lequel existe un champ
e ´lectrostatique ~ E cre ´e ´ par un ensemble fini de charges ponctuelles.
Les charges situe ´es a ` l’inte ´rieur de la surface S, dans le volume V int
sont note ´es
q
int
1 ; q
int
2 ; :::; q
int
j ; ::
n
o
et celles a ` l’exte ´rieur
q
ext
1 ; q
ext
2 ; :::; q
ext
i ; ::
È
É
(voir figure 3.11).
extérieur
n
→
intérieur
q j
int
q i
ext
q 1
ext
q 2
ext
q 2
int
q 1
int
Surface fermée S
Figure 3.11 Surface ferme ´e S plonge ´e dans un champ e ´lectrostatique cre ´e ´ par
des charges ponctuelles situe ´es a ` l’inte ´rieur ou a ` l’exte ´rieur de S.
intérieur
n
→
E
→
Q surface
1/2 espace
angle solide 2π
Figure 3.10 Flux du champ e ´lectrostatique cre ´e ´ par un charge ponctuelle a `
travers une surface ferme ´e S, la charge e ´tant sur la surface. L’angle solide sous
lequel la charge voit la surface correspond au demi-espace.
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Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss