ä Flux a ` travers une surface S
On conside `re une surface quelconque S qui s’appuie sur un contour
ferme ´ C. On oriente le contour pour de ´finir un sens a ` la normale a ` la
surface (voir figure 3.7).
Le flux total du champ e ´lectrostatique s’obtient en additionnant tous
les flux e ´le ´mentaires a ` travers les surfaces e ´le ´mentaires dS constituant
la surface S. On a :
F ¼
ð
M2S
dF ¼
ð
M2S
Q
4pe o
dO ¼
Q
4pe o
ð
M2S
dO ¼
Q
4pe o
O
ð3:1Þ
avec O l’angle solide de ´limite ´ par le co ˆne de sommet O et s’appuyant
sur le contour C (le re ´sultat ne de ´pend que du contour choisi et non de
la surface S).
ä Flux a ` travers une surface S ferme ´e : la charge Q est a ` l’inte ´rieur
Dans ces conditions (voir figure 3.8) l’angle solide sous lequel la
charge en O voit la surface correspond a ` l’angle solide de l’espace
dS = ndS
→
→
u OM
→
O
Cône issu de O
et s'appuyant sur dS
α
M
dΩ
a
dS
dS o
E(M) = E(M)u OM
→
→
Figure 3.6 Flux e ´le ´mentaire du champ e ´lectrostatique a ` travers une surface
oriente ´e dS.
E(M) = E(M)u OM
→
→
Contour
fermé C
O
Surface S quelconque
s'appuyant sur le contour C
dS = ndS
→
→
dS
M
dΩ
Ω
Figure 3.7 Flux du champ e ´lectrostatique a ` travers une surface S s’appuyant
sur un contour oriente ´.
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Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss