La surface e ´le ´mentaire dS est oriente ´e par un vecteur normal
~ n : d ~ S ¼ ~ ndS:
Le milieu de la surface e ´le ´mentaire dS est le point M.
OM
ƒ ƒ! ¼ r~ u OM avec ~ u OM vecteur unitaire de O vers M.
La surface e ´le ´mentaire dS o correspond a ` la surface de la portion
de sphe `re, de centre O et de rayon OM = r, de ´limite ´e par le co ˆne
issu de O et s’appuyant sur dS.
La surface e ´le ´mentaire dS o est oriente ´e par le vecteur normal
~ u OM ) d ~ S o ¼ ~ u OM dS o .
Avec ~ n:~ u OM ¼ cos a on a : dS o ¼ cos a dS (voir figure).
Par de ´finition on a :
dO ¼
dS o
r 2 ¼
cos a dS
r 2
¼
~ u OM :~ ndS
r 2
¼
~ u OM :d ~ S
r 2 ¼
~ u OM :d ~ S
OM
2
b) Flux du champ e ´ lectrostatique cre ´ e ´ par
une charge ponctuelle
On conside `re une charge ponctuelle Q situe ´e en un point O de l’espace.
Le vecteur champ e ´lectrostatique en un point M a pour expression
(voir e ´quation 2.1) :
~ EðMÞ ¼
Q
4pe o
~ u OM
r 2 avec OM ¼ r
ä Flux e ´le ´mentaire
On conside `re une surface e ´le ´mentaire dS oriente ´e par sa normale ~ n
(voir figure 3.6). Le flux e ´le ´mentaire du champ e ´lectrostatique a ` travers
la surface e ´le ´mentaire dS est :
dF ¼ ~ EðMÞ:d ~ S ¼ EðrÞ~ u OM :~ ndS ¼
Q
4pe o
~ u OM :~ ndS
r 2
¼
Q
4pe o
dO
La grandeur dO ¼
~ u OM :~ ndS
r 2
correspond a ` la de ´finition de l’angle solide
e ´le ´mentaire sous lequel on voit la surface dS a ` partir du point O
(voir les encarts 3.1 et 3.2).
3.1
l Flux du champ e ´lectrostatique cre ´e ´ par une charge ponctuelle
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