Le flux e ´le ´mentaire note ´ dF (F : lettre grecque phi) du champ de
vecteur ~ AðMÞ a ` travers la surface e ´le ´mentaire d ~ S situe ´e en M est par
de ´finition le produit scalaire du champ par le vecteur surface :
dF ¼ ~ AðMÞd ~ S ¼ ~ AðMÞ:~ ndS
Le flux e ´le ´mentaire peut s’e ´crire : dF ¼ ~ A:~ ndS ¼ A:dScosa ou ` a
est l’angle que fait le vecteur champ avec la normale a ` la surface.
On constate que le flux est une valeur alge ´brique avec :
dF > 0 si ~ A et ~ n sont dirige ´s vers le me ˆme co ˆte ´ ( figure 3.2.a)
dF < 0 si ~ A et ~ n sont dirige ´s en sens inverse ( figure 3.2.b)
dF ¼ 0 si ~ A et ~ n sont perpendiculaires c’est a ` dire si le vecteur ~ A est
paralle `le a ` la surface ( figure 3.2.c) (le champ ne traverse pas la
surface).
ä Flux a ` travers une surface S
Le flux total F du champ de vecteur ~ A s’obtient en additionnant tous
les flux e ´le ´mentaires : F ¼
Ð
M2S dF
n
→
A(M)
A(M)
A(M)
→
dS
M
n
→
→
dS
M
n
→
→
dS
M
(c)
(b)
(a)
Figure 3.2 Flux du champ de vecteur ~ A a ` travers une surface e ´le ´mentaire dS
oriente ´e. (a) Flux positif (b) Flux ne ´gatif (c) Flux nul.
A
→
S
Figure 3.3 Flux d’un champ de vecteur uniforme a ` travers une surface S.
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Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss