Soit l’e ´le ´ment de longueur dy portant la charge dQ ¼ l o dy, le
potentiel e ´lectrique e ´le ´mentaire est donne ´ par :
dV L ðOÞ ¼
l o dy
4pe o y
Le potentiel cre ´e ´ par la tige en O est donc obtenu par inte ´gration de
l’expression ci-dessus :
V L ð0Þ ¼
ð
RþL
R
l o :dy
4pe o y
¼
l o
4pe o
½ln yŠ
RþL
R
¼
l o
4pe o
ln 1 þ
L
R
On en de ´duit donc le potentiel e ´lectrique cre ´e ´ par le conducteur
constitue ´ des trois e ´le ´ments :
VðOÞ ¼
l o
4e o
þ
l o
2pe o
ln 1 þ
L
R
2.5 Par le calcul direct
La charge s o :dS mate ´rialise ´e en carre ´ noir sur le sche ´ma, cre ´e le
champ e ´lectrique e ´le ´mentaire :
dE
!
ðOÞ ¼
s o :dS
4pe o r 2 :u
! avec dS ¼ rddr
Pour des raison de syme ´trie, le champ e ´lectrique cre ´e ´ par la bande
comprise entre le disque de rayon r et celui de rayon r + dr est oriente ´
selon Ox (axe de syme ´trie). Seule la composante suivant Ox intervient
dans la contribution du champ. On a donc :
dE
!
b ðOÞ ¼ dE bx ðOÞ u
!
x avec
dE bx ðOÞ ¼
ð
bande
dE
!
ðOÞ: u
!
x ¼
ð
bande
dEðOÞ u
!
: u
!
x ¼
ð
bande
dEðOÞcos
dE bx ðOÞ ¼
ð
p=2
Àp=2
s o :dr:d
4pe o r
cos ¼
s o :dr
4pe o r
½sinŠ
þp=2
Àp=2 ¼
s o :dr
2pe o r
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