AM
À !
AM
3
¼
ðx þ aÞ u
!
x þ yu
!
y
ððx þ aÞ
2
þ y 2 Þ
3=2
;
BM
!
BM
3
¼
ðx À 3aÞu
!
x þ yu
!
y
ððx À 3aÞ
2
þ y 2 Þ
3=2
E
!
ðMÞ ¼ E x u
!
x þ E y u
!
y avec :
E x ¼
q
4pe 0
3ðx À 3aÞ
ððx À 3aÞ
2
þ y 2 Þ
3=2
À
ðx þ aÞ
ððx þ aÞ
2
þ y 2 Þ
3=2
!
E y ¼
q
4pe 0
y
3
ððx À 3aÞ
2
þ y 2 Þ
3=2
À
1
ððx þ aÞ
2
þ y 2 Þ
3=2
!
b) Le potentiel e ´lectrostatique se compose de deux contributions
dues aux deux charges :
VðMÞ ¼
1
4pe 0
Àq
AM
þ
3q
BM
¼
q
4pe 0
3
BM
À
1
AM
VðMÞ ¼
q
4pe 0
3
ðx À 3aÞ
2
þ y 2
1=2 À
1
ðx þ aÞ
2
þ y 2
1=2
0
B
@
1
C
A
c) Pour V = 0 on a
3
ðx À 3aÞ
2
þ y 2
1=2 À
1
ðx þ aÞ
2
þ y 2
1=2 ¼ 0
3 ðx þ aÞ
2
þ y
2
1=2 ¼ ðx À 3aÞ
2
þ y
2
1=2 )
9ðx þ aÞ
2
þ 9y
2
¼ ðx À 3aÞ
2
þ y
2
9x
2
þ 9a
2
þ 18ax þ 8y
2
¼ x
2
þ 9a
2
À 6ax
8x
2
þ 24ax þ 8y
2
¼ 0 ) x
2
þ 3ax þ y
2
¼ 0
x
2
þ 3ax þ y
2
¼ 0 ) x þ
3a
2
2
À
3a
2
2
þ y
2
¼ 0
y
2
þ ðx þ
3
2 aÞ
2
¼
9
4 a
2 ce qui repre ´sente l’e ´quation d’un cercle de centre (À3/2a, 0) et de rayon 3/2a.
Solutions
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