Les surfaces e ´quipotentielles (V(z) = constante) sont obtenues pour
z = constante : ce sont des plans paralle `les au plan charge ´. Les lignes de
champs sont bien perpendiculaires a ` ces surfaces (voir figure 2.26).
c) Champ et potentiel cre ´ e ´ s par une distribution
volumique de charges
Conside ´rons le cas d’une sphe `re ou d’un cylindre charge ´s en volume.
Si on s’inte ´resse au calcul du champ e ´lectrostatique cre ´e ´ par l’une
ou l’autre des distributions, on de ´compose le syste `me en disque
d’e ´paisseur e ´le ´mentaire dz. Le point de de ´part est donc l’expression
du champ cre ´e ´ par un disque charge ´ traite ´ ci-dessus. L’e ´paisseur dz
e ´le ´mentaire est suffisamment petite pour que l’expression du champ
cre ´e ´ par un disque reste valable.
A la charge e ´le ´mentaire porte ´e par
un e ´le ´ment de surface du disque sans e ´paisseur dq ¼ sdS correspond
la me ˆme charge mais re ´partie dans le volume e ´le ´mentaire dV ¼ dzdS.
On a donc la correspondance :
dq ¼ sdS ¼ rdV ¼ rdzdS ) s ¼ rdz
➤ Cas du cylindre
Soit un cylindre de rayon R, de hauteur h, d’axe Oz, le point O e ´tant
au milieu du cylindre et de densite ´ volumique de charge r. On cherche
Surfaces
équipotentielles
z
Plan chargé
Lignes de champ
Figure 2.26 Lignes de champ et surfaces e ´quipotentielles pour un plan infini
charge ´ uniforme ´ment (densite ´ surfacique positive).
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Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques