Pour un point du plan, le champ ne peut e ˆtre que nul puisqu’il doit e ˆtre a ` la
fois dans le plan de syme ´trie (plan O, x, y) et suivant la direction u
!
z : E(O) = 0
A la traverse ´e du plan, on constate une discontinuite ´ du champ :
DE
! ¼ E
! ðz > 0Þ À E
!
ðz < 0Þ ¼ 2E
! ¼
s o
e o
u
!
z
Le potentiel se de ´termine a ` partir de la relation champ-potentiel :
dV ¼ ÀE
!
ðMÞ:d l
! ¼ ÀEdz
Pour z > 0 on a :
dV ¼ À
s o
2e o
dz ) VðzÞ ¼ À
s o
2e o
z þ V o
Tout comme pour le fil charge ´ infini, il y a des charges a ` l’infini et il n’est plus
possible de choisir le potentiel nul a ` l’infini. Ceci explique pourquoi on ne
peut pas obtenir le potentiel cre ´e ´ par un plan a ` partir de l’expression du
potentiel cre ´e ´ par un disque dont on ferait tendre le rayon vers l’infini.
On peut fixer la constante en choisissant de prendre le potentiel nul a `
la surface du plan charge ´ : la constante V o s’annule alors.
La fonction V(z) e ´tant paire on peut e ´crire pour tout z :
VðzÞ ¼ À
s o
2e o
z
j j
Remarque :
Contrairement au champ, il y a continuite ´ du potentiel a ` la traverse ´e de
la surface charge ´e (voir figure 2.25).
E(z)
—–
z
0
2e o
s o
– —–
2e o
s o
V(z)
z
0
Figure 2.25 Champ et potentiel cre ´e ´s par un plan infini charge ´ uniforme ´ment.
2.3 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s
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