b) Champ et potentiel cre ´ e ´ s par un disque charge ´
On conside `re un disque de centre O, d’axe de re ´volution Oz, de rayon
R, d’e ´paisseur ne ´gligeable et charge ´ uniforme ´ment en surface avec une
densite ´ s o .
E ´ le ´ ments de syme ´ trie du syste ` me
Le plan du disque e ´tant un plan de syme ´trie on peut se limiter a ` l’e ´tude
du champ et du potentiel dans le demi espace z > 0.
Le syste `me admet un axe de syme ´trie Oz : l’e ´tude peut donc se
re ´duire a ` un demi-plan
Sur l’axe de syme ´trie Oz, le champ e ´lectrostatique est suivant cet axe.
Le calcul des effets e ´lectriques est complexe mais la cartographie
doit traduire les e ´le ´ments de syme ´trie du disque charge ´.
Calcul de E
!
ðMÞ sur l’axe Oz
Le point M est repe ´re ´ par son abscisse OM = z (avec z > 0)
Le principe consiste a ` de ´composer la surface charge ´e en aires
e ´le ´mentaires dS chacune e ´tant de ´finie autour d’un point P et portant
la charge dq ¼ s o dS (voir figure 2.23). Le champ e ´lectrostatique
e ´le ´mentaire s’e ´crit alors :
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
s o dS
PM
2
PM
À !
PM
Diamètre =
Axe de symétrie
(C
d
2 ) d’ordre 2
Invariance par rotation
de 2p/2 = p
Axe de symétrie (C
z
∞ )
(p S ) : plan contenant le
disque
(p S ) : plan contenant Oz
disque chargé
uniformément
O
R
z
Figure 2.22 Disque charge ´ uniforme ´ment : e ´le ´ments de syme ´trie.
2.3 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s
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