autour de l’axe. De plus, l’existence du plan me ´diateur comme
plan de syme ´trie re ´duit l’e ´tude au quart de plan au dessus du plan
me ´diateur.
Le figure 2.18 donne un aper¸ cu des lignes de champ
e ´lectrostatique cre ´e ´ par le fil en accord avec les e ´le ´ments de syme ´trie des charges.
Calcul du champ
L’objectif ici est de de ´terminer le champ et le potentiel
e ´lectrostatique en un point M de l’espace cre ´e ´ par le fil rectiligne
de longueur 2L = AB et charge ´ uniforme ´ment avec une densite ´
line ´ique de charges l o .
Le point M peut e ˆtre repe ´re ´ par sa distance au fil : r = OM (voir
figure 2.19). Un point P du fil peut e ˆtre repe ´re ´ par sa cote z = OP.
La me ´thode consiste a ` de ´composer le fil en longueur e ´le ´mentaire dl
autour d’un point P et portant la charge dq ¼ l o dl
Le champ e ´le ´mentaire cre ´e ´ par P (charge dq ¼ l o dl) en M s’e ´crit :
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
l o dl
PM
2
u
!
PM
Ope ´rant sur des vecteurs, il est ne ´cessaire d’utiliser une base
adapte ´e pour exprimer le champ e ´le ´mentaire dont la direction est
dans le plan contenant le fil et le point M. La base des coordonne ´es
cylindriques est toute indique ´e ici avec le fil comme axe Oz, la
coordonne ´e z repe ´rant un point P du fil, et la base associe ´e
ð u
!
r ; u
!
; u
!
z Þ. On a alors :
OM
! ¼ ru
!
r ; OP
! ¼ zu
!
z ; dl ¼ dz
E
→
Figure 2.18 Fil charge ´ uniforme ´ment : aper¸ cu de la cartographie des lignes de
champ e ´lectrostatique (traits pleins) et des e ´quipotentielles (pointille ´s) dans un
plan contenant le fil.
2.3 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s
51
plan de syme ´trie re ´duit l’e ´tude au quart de plan au dessus du plan
me ´diateur.
Le figure 2.18 donne un aper¸ cu des lignes de champ
e ´lectrostatique cre ´e ´ par le fil en accord avec les e ´le ´ments de syme ´trie des charges.
Calcul du champ
L’objectif ici est de de ´terminer le champ et le potentiel
e ´lectrostatique en un point M de l’espace cre ´e ´ par le fil rectiligne
de longueur 2L = AB et charge ´ uniforme ´ment avec une densite ´
line ´ique de charges l o .
Le point M peut e ˆtre repe ´re ´ par sa distance au fil : r = OM (voir
figure 2.19). Un point P du fil peut e ˆtre repe ´re ´ par sa cote z = OP.
La me ´thode consiste a ` de ´composer le fil en longueur e ´le ´mentaire dl
autour d’un point P et portant la charge dq ¼ l o dl
Le champ e ´le ´mentaire cre ´e ´ par P (charge dq ¼ l o dl) en M s’e ´crit :
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
l o dl
PM
2
u
!
PM
Ope ´rant sur des vecteurs, il est ne ´cessaire d’utiliser une base
adapte ´e pour exprimer le champ e ´le ´mentaire dont la direction est
dans le plan contenant le fil et le point M. La base des coordonne ´es
cylindriques est toute indique ´e ici avec le fil comme axe Oz, la
coordonne ´e z repe ´rant un point P du fil, et la base associe ´e
ð u
!
r ; u
!
; u
!
z Þ. On a alors :
OM
! ¼ ru
!
r ; OP
! ¼ zu
!
z ; dl ¼ dz
E
→
Figure 2.18 Fil charge ´ uniforme ´ment : aper¸ cu de la cartographie des lignes de
champ e ´lectrostatique (traits pleins) et des e ´quipotentielles (pointille ´s) dans un
plan contenant le fil.
2.3 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s
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