2.3 CHAMP ET POTENTIEL E ´ LECTROSTATIQUES CRE ´ E ´ S PAR
UNE DISTRIBUTION CONTINUE DE CHARGES
a) Champ et potentiel cre ´ e ´ s par un fil charge ´
On conside `re un fil de longueur 2L charge ´ uniforme ´ment avec une
densite ´ line ´ique l o (suppose ´e positive). L’inventaire de tous les
e ´le ´ments de syme ´trie de la tige charge ´e permet de limiter la
de ´termination du champ ou du potentiel e ´lectrostatique a ` une zone
restreinte de l’espace ou ` le calcul est aise ´. Par application des e ´le ´ments
de la syme ´trie on ge ´ne `re la cartographie des lignes de champs dans tout
l’espace environnant.
E ´ le ´ ments de syme ´ trie du syste ` me
Les e ´le ´ments de syme ´trie des charges sont :
➤ Les plans P == contenant le fil sont des plans de syme ´tries (p S ) : il y en
a une infinite ´
➤ L’axe du fil est un axe de syme ´trie ðC
z
¥ Þ
➤ Le plan me ´diateur P ? (perpendiculaire au fil passant par son milieu)
est un plan de syme ´trie p S .
Les syme ´tries des causes (les charges) doivent se retrouver dans les
effets produits (le champ et le potentiel e ´lectrostatiques). Aussi le
calcul du champ peut se limiter a ` un demi-plan P == contenant le
fil. On de ´duit le champ et le potentiel en tout point par rotation
Axe de symétrie (C
z
∞ )
p S : Plan médiateur P ⊥
p S : Plan contenant le fil P //
Fil chargé
uniformément
L
L
Figure 2.17 Fil charge ´ uniforme ´ment : e ´le ´ments de syme ´trie.
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Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques