Invariance par rotation autour de l’axe de syme ´trie Oz :
VðMÞ ¼ Vðr; ; zÞ ¼ Vðr; zÞ
EðMÞ ¼ Eðr; ; zÞ ¼ Eðr; zÞ
Remarque : Tout plan contenant un axe de syme ´trie de re ´volution est un
plan de syme ´trie.
Cas ou ` le point M est sur un axe de syme ´trie :
Le vecteur champ e ´lectrostatique E
! ðMÞ devant se superposer a ` lui-me ˆme
par une rotation quelconque il faut ne ´cessairement que le champ
e ´lectrostatique soit suivant l’axe de syme ´trie.
Exemples d’e ´ le ´ ments de syme ´ trie de corps charge ´ s
La figure 2.16 repre ´sente la cartographie des lignes de champ pour
trois syste `mes de charges : a) deux charges (+q, Àq), b) deux charges
(2q, Àq) et c) deux charges (+q, +q). On peut remarquer que tout plan
contenant les deux charges est un plan de syme ´trie : il y en a une
infinite ´, en particulier le plan de la figure et le plan perpendiculaire a ` la
figure. L’intersection de ces plans de syme ´trie de ´finit un axe de syme ´trie de re ´volution. Dans le cas (a), il existe un plan d’anti-syme ´trie :
le champ e ´lectrostatique est perpendiculaire au plan et le potentiel
e ´lectrostatique est nul.
Re ´ capitulatif
Si le point M appartient a ` :
➤ un plan de syme ´trie des charges alors : E
!
ðMÞ est dans le plan
➤ un plan d’anti-syme ´trie des charges alors : E
!
ðMÞ est perpendiculaire
au plan et le potentiel est nul
➤ deux plans de syme ´trie des charges alors E
!
ðMÞ est suivant la droite
commune au deux plans
➤ un axe de syme ´trie des charges alors E
!
ðMÞ est suivant cet axe
Si la re ´partition des charges est invariante :
➤ par translation suivant une direction Oz alors champ et potentiel ne
de ´pendent pas de la variable z
➤ par rotation d’un angle autour d’un axe Oz alors champ et potentiel
ne de ´pendent pas de la variable
2.2 ● Proprie ´te ´s de syme ´trie
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