coordonne ´es cylindriques (r; ; z), l’axe de syme ´trie D e ´tant confondu
avec l’axe Oz, on peut e ´crire :
rðMÞ ¼ rðr; ; zÞ ¼ rðr; zÞ
La densite ´ ne de ´pend pas de la variable
Dans ces conditions, le potentiel e ´lectrostatique V(M) reste
inchange ´ par rotation autour de l’axe de syme ´trie Oz et ne de ´pend
donc pas de la variable . De me ˆme, par rotation autour de l’axe D qui
ame `ne un point M en M
0 , le vecteur champ e ´lectrostatique E
! ðMÞ se
superpose au vecteur champ e ´lectrostatique E
!
ðM
0
Þ.
Ces grandeurs ne de ´pendent pas de la variable .
Δ
n
2π
α = —–
M
M’
σ(M) = σ(M')
Figure 2.15 Invariance par rotation d’un angle a ¼ 2p=n autour de l’axe D.
Axe de rotation:
Symétrie de révolution
Plan d’anti-symétrie
(V = 0)
Plans de symétrie
Plan de symétrie
E
→
E
→
(c)
(b)
(a)
Figure 2.16 Lignes de champ pour deux charges : (a) (+q, Àq) ; (b) (2q, Àq) ;
(c) (+q, +q). Tout plan contenant les charges est plan de syme ´trie.
48
Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques