La densite ´ ne de ´pend pas de la variable z.
Dans ces conditions, le potentiel e ´lectrostatique V(M) et le
vecteur champ e ´lectrostatique E
!
ðMÞ restent inchange ´s par translation le long de l’axe Oz : ces grandeurs ne de ´pendent pas de la
variable z.
Invariance par translation suivant un axe Oz :
VðMÞ ¼ Vðx; y; zÞ ¼ Vðx; yÞ
E
!
ðMÞ ¼ E
!
ðx; y; zÞ ¼ E
!
ðx; yÞ
Invariance par rotation
L’ope ´ration de rotation autour d’un axe D d’un angle de 2p=n (n
entier) se note C
D
n . La densite ´ de charges rðMÞ est invariante par
l’ope ´ration C
D
n si une rotation de 2p=n autour de l’axe D, qui ame `ne
le point M au point M
0 , laisse la densite ´ de charges inchange ´e :
rðMÞ ¼ rðM
0
Þ
L’axe D correspond alors a ` un axe de syme ´trie d’ordre n.
On note l’ope ´ration de rotation autour d’un axe D d’un angle quelconque par C
D
¥
La densite ´ de charges e ´lectrique rðMÞ est invariante par l’ope ´ration
C
D
¥ si, pour une rotation d’un angle quelconque autour de l’axe D
qui de ´place M en un point M
0 , la densite ´ reste inchange ´e :
rðMÞ ¼ rðM
0
Þ.
La distribution de charges posse `de alors la syme ´trie de re ´volution
autour de l’axe D (axe de syme ´trie). En repe ´rant le point M en
Axe Δ
M(x,y,z)
M'(x,y,z’)
O
z
Figure 2.14 Distribution de charges invariante par translation.
2.2 ● Proprie ´te ´s de syme ´trie
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