Un plan de syme ´trie pour les charges :
➤ laisse inchange ´e la composante du vecteur champ e ´lectrostatique
paralle `le au plan (E S== ¼ E == )
➤ transforme la composante du vecteur champ e ´lectrostatique perpendiculaire au plan en son oppose ´ (E S? ¼ ÀE ? )
Par rapport a ` un plan de syme ´trie pour les charges, le vecteur champ
e ´lectrostatique se transforme comme dans un miroir.
Si le point M appartient au plan de syme ´trie il se confond avec son
syme ´trique M S . On a alors :
M et M S sym etriques=p S ) E
!
?
ðM S Þ ¼ ÀE
!
? ðMÞ
M 2 p S ; M M S ) E
!
? ðM S Þ ¼ E
!
? ðMÞ
)
) E
!
? ðMÞ ¼ 0
!
Le vecteur champ e ´lectrostatique est dans le plan de syme ´trie.
Transformation du vecteur champ e ´ lectrostatique
E
!
par un plan d’anti-syme ´ trie (p AS )
Dans la transformation par un plan d’anti-syme ´trie changeant un scalaire en son oppose ´, on obtient un vecteur champ e ´lectrostatique
oppose ´ a ` celui obtenu par une syme ´trie plane (voir figures 2.11 et 2.13).
Un plan d’anti-syme ´trie pour les charges (figure 2.13) :
➤ transforme la composante du vecteur champ e ´lectrostatique paralle `le au plan en son oppose ´ : E AS== ¼ ÀE ==
➤ laisse inchange ´e la composante du vecteur champ e ´lectrostatique
perpendiculaire au plan : E AS? ¼ E ?
E(M)
→
E(M S )
→
M S
M
E ⊥
→
E S⊥ = –E ⊥
→
→
E //
→
E S// = E //
→
→
Plan de symétrie (p S ) pour les charges
(q)
(q)
(q)
(q)
Figure 2.12 Transformation du vecteur champ e ´lectrostatique par un plan de
syme ´trie (p S ).
2.2 ● Proprie ´te ´s de syme ´trie
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