D’apre `s la loi de Coulomb, le champ e ´lectrostatique E
!
en M cre ´e ´ par
une charge q en P est un vecteur proportionnel au produit de la charge q
par le vecteur unitaire u
!
PM dirige ´ de P vers M. On va donc pouvoir en
de ´duire comment le vecteur champ e ´lectrostatique se transforme par
rapport a ` un plan de syme ´trie ou d’anti-syme ´trie (figure 2.11).
Transformation du vecteur champ e ´ lectrostatique
E
!
par un plan de syme ´ trie (p S )
La transformation par un plan de syme ´trie (p S ) laissant inchange ´s les
scalaires, le vecteur champ e ´lectrostatique se transforme comme pour
une syme ´trie plane c’est-a `-dire comme dans un miroir (voir figure 2.11
et 2.12).
M S
M
P S
P
u PM
→
u P S M S
→
→
a ⊥
a S⊥ = –a ⊥
→
→
b //
→
b S// = b //
→
→
Figure 2.10 Transformation d’un vecteur par une syme ´trie plane.
→
ρ(P S )u P S M S
→
ρ(P S )u P S M S
u P S M S
→
M
M S
P S
P
→
ρ(P)u PM
→
ρ(P)u PM
M
M S
P S
P
ρ(P) = ρ(P S )
q(P) = q(P S )
ρ(P) = –ρ(P S )
q(P) = –q(P S )
Plan de symétrie (π S )
Plan d’anti-symétrie (π AS )
Figure 2.11 Transformation d’un vecteur multiplie ´ par un scalaire par un plan
de syme ´trie (p S ) et par un plan d’anti-syme ´trie (p AS ). Dans le cas des figures on a
choisi r(P) ou q(P) > 0.
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Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques