➤ Transformation par un plan d’anti-syme ´trie (p AS ) : M !
p AS M S (voir
figure. 2.9)
rðMÞ !
p S rðM S Þ ¼ ÀrðMÞ
(
qðMÞ !
p S qðM S Þ ¼ ÀqðMÞ
) VðMÞ !
p S VðM S Þ ¼ ÀVðMÞ
Une transformation par un plan d’anti-syme ´trie (p AS ) change une grandeur
scalaire (telle que le potentiel e ´lectrostatique) en son oppose ´.
Si le point M est dans le plan d’anti-syme ´trie il se confond avec son syme ´trique M S . On a alors :
M 2 ðp AS Þ!VðMÞ ¼ ÀVðM S Þ ¼ ÀVðMÞ ) VðMÞ ¼ 0
Le potentiel est nul dans un plan d’anti-syme ´trie pour les charges.
Syme ´ trie plane : Transforme ´ e d’une grandeur vectorielle
(champ e ´ lectrostatique)
La figure 2.10 montre comment un vecteur se transforme par syme ´trie
plane.
La syme ´trie plane transforme une grandeur vectorielle paralle `le
au plan en son syme ´trique identique (vecteur b
!
== ¼ b
!
S== de la
figure 2.10).
La syme ´trie plane transforme une grandeur vectorielle perpendiculaire au plan en son oppose ´ (vecteur a
!
? ¼ Àa
!
S? de la figure 2.10).
La syme ´trie plane transforme une grandeur vectorielle comme dans
un miroir (vecteur u
!
PM ! u
!
P S M S de la figure 2.10).
M S
M
Plan de symétrie (π S )
ou plan miroir
M S
M
Plan d’anti-symétrie (π AS )
V(M) = V(M S )
V(M) = –V(M S )
q
V
q
V
–q
q
–V
V
Figure 2.9 Plan de syme ´trie (p S ) et d’anti-syme ´trie (p AS ). Le point M S est le
syme ´trique de M par rapport aux plans (p S ) et (p AS ).
2.2 ● Proprie ´te ´s de syme ´trie
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