➤ une invariance par translation paralle `lement a ` un axe
➤ une invariance par rotation autour d’un axe.
Syme ´ trie plane : Transforme ´ e d’une grandeur scalaire
(potentiel e ´ lectrostatique)
On conside `re deux points M et M S place ´s syme ´triquement par rapport a `
un plan (p) (voir figure 2.8).
Si la charge q(M) (ou la densite ´ de charge r(M)) situe ´e en M est
e ´gale a ` la charge q(M S ) (ou a ` la densite ´ de charge r(M S )) situe ´e en
M S alors le plan est un plan de syme ´trie (p S ).
Si la charge q(M) (ou la densite ´ de charge rðMÞ) situe ´e en M est
e ´gale a ` l’oppose ´ de la charge q(M S ) (ou la densite ´ de charge
rðM S Þ) situe ´e en M S alors le plan est un plan d’anti-syme ´trie
(p AS ).
➤ Transformation par un plan de syme ´trie (p S ) : M !
p S M S
(figure 2.9)
rðMÞ !
p S
rðM S Þ ¼ rðMÞ
qðMÞ !
p S qðM S Þ ¼ qðMÞ
) VðMÞ !
p S VðM S Þ ¼ VðMÞ
Une transformation par un plan de syme ´trie (p S ) laisse inchange ´e une
grandeur scalaire telle que le potentiel e ´lectrostatique.
M S
M
Plan de symétrie (π S )
ou plan miroir
M S
M
Plan d’anti-symétrie (π AS )
ρ(M) = ρ(M S )
q(M) = q(M S )
ρ(M) = –ρ(M S )
q(M) = –q(M S )
Figure 2.8 Plan de syme ´trie (p S ) et d’anti-syme ´trie (p AS ). Le point M S est le
syme ´trique de M par rapport aux plans (p S ) et (p AS ).
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Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques