Encart 2.4. Champ et potentiel cre ´ e ´ s par une re ´ partition
line ´ ique de charges e ´ lectriques
Courbe C, longueur L avec une densite ´ line ´ique de charge lðPÞ
C
P
dL
dq
P’
M
dE P (M)
→
dE P' (M)
→
dq ¼ lðPÞdL
Champ e ´le ´mentaire :
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
dqu
!
PM
PM
2
¼
1
4pe o
lðPÞu
!
PM
PM
2
dL
Champ re ´sultant :
E
!
ðMÞ ¼
ð
P2C
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
ð
P2C
lðPÞu
!
PM
PM
2
dL
Potentiel e ´le ´mentaire :
dV P ðMÞ ¼
1
4pe o
dq
PM
¼
1
4pe o
lðPÞ
PM
dL
Potentiel re ´sultant :
VðMÞ ¼
ð
P2C
dV P ðMÞ ¼
1
4pe o
ð
P2C
lðPÞ
PM
dL
Si la re ´partition est uniforme : lðPÞ ¼ l o ¼ constante :
E
!
ðMÞ ¼
l o
4pe o
ð
P2C
u
!
PM
PM
2
dL et VðMÞ ¼
l o
4pe o
ð
P2C
dL
PM
40
Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques