Encart 2.3. Champ et potentiel cre ´ e ´ s par une re ´ partition
surfacique de charges e ´ lectriques
Soit une surface S charge ´e avec une densite ´ surfacique de charge
sðPÞ
P
dS
M
d q
P’
dE P (M)
→
dE P' (M)
→
La charge e ´le ´mentaire dq porte ´e par une surface e ´le ´mentaire dS
autour d’un point M est :
dq ¼ sðPÞdS
Champ e ´le ´mentaire :
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
dqðPÞ u
!
PM
PM
2
¼
1
4pe o
sðPÞ u
!
PM
PM
2
dS
Champ re ´sultant :
E
!
ðMÞ ¼
ð
P2S
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
ð
P2S
sðPÞ u
!
PM
PM
2
dS
Potentiel e ´le ´mentaire :
dV P ðMÞ ¼
1
4pe o
dqðPÞ
PM
¼
1
4pe o
sðPÞ
PM
dS
Potentiel re ´sultant :
VðMÞ ¼
ð
P2S
dV P ðMÞ ¼
1
4pe o
ð
P2S
sðPÞ
PM
dS
Si la re ´partition est uniforme : sðPÞ ¼ s o ¼ constante :
E
!
ðMÞ ¼
s o
4pe o
ð
P2S
u
!
PM
PM
2
dS et VðMÞ ¼
s o
4pe o
ð
P2S
dS
PM
2.1 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s par une charge ponctuelle
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