Encart 2.2. Champ et potentiel cre ´ e ´ s par une re ´ partition
volumique de charges e ´ lectriques
Volume V charge ´ avec une densite ´ volumique de charge rðPÞ
Autour de P,
volume
élémentaire dV
charge dq
P
dE P (M)
→
M
P’
dE P' (M)
→
dq ¼ rðPÞdV
Champ e ´le ´mentaire :
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
dqu
!
PM
PM
2
¼
1
4pe o
rðPÞ u
!
PM
PM
2
dV
Champ re ´sultant :
E
!
ðMÞ ¼
ð
P2V
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
ð
P2V
rðPÞu
!
PM
PM
2
dV
Potentiel e ´le ´mentaire :
dV P ðMÞ ¼
1
4pe o
dqðPÞ
PM
¼
1
4pe o
rðPÞ
PM
dV
Potentiel re ´sultant :
VðMÞ ¼
ð
P2V
dV P ðMÞ ¼
1
4pe o
ð
P2V
rðPÞ
PM
dV
Si la re ´partition est uniforme : rðPÞ ¼ r o = constante :
E
!
ðMÞ ¼
r o
4pe o
ð
P2V
u
!
PM
PM
2
dV et VðMÞ ¼
r o
4pe o
ð
P2V
dV
PM
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Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques