Le champ re ´sultant est la somme vectorielle de tous ces champs
e ´le ´mentaires cre ´e ´s par tous les points P constituant la distribution (D).
La sommation discre `te (S) se transforme alors en inte ´gration :
E
!
ðMÞ ¼
ð
P2ðDÞ
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
ð
P2ðDÞ
dq
PM
2
u
!
PM
ð2:11Þ
De la me ˆme fa¸ con, le potentiel e ´le ´mentaire dV P ðMÞ cre ´e ´ en M
par la charge e ´le ´mentaire dq en P s’e ´crit (avec le potentiel nul a `
l’infini) :
dV P ðMÞ ¼
1
4pe o
dq
PM
Le potentiel re ´sultant est la somme alge ´brique de tous ces
potentiels e ´le ´mentaires cre ´e ´s par tous les points P constituant la
distribution (D) soit :
VðMÞ ¼
ð
P2ðDÞ
dV P ðMÞ ¼
1
4pe o
ð
P2ðDÞ
dq
PM
ð2:12Þ
Suivant que la distribution porte sur un volume, une surface ou une
courbe les inte ´grations porteront sur un volume, une surface ou une
courbe (voir encart 2.2., 2.3. et 2.4.).
Le champ e ´lectrostatique et le potentiel sont toujours relie ´s par les
relations (2.6), (2.7) et (2.8) :
dVðMÞ ¼ ÀE
! ðMÞ:d l
!
E
!
ðMÞ ¼ Àgrad
ƒ ƒ! V
ð M 2
M 1
E
!
ðMÞ:d l
! ¼ V M 1
ð Þ À V M 2
ð Þ
Si le champ e ´lectrostatique est connu, il existe alors deux me ´thodes
pour de ´terminer le potentiel.
La lettre grecque d (delta) est tre ` s souvent remplace ´ e par la lettre
« d » (comme par exemple dans l’encart 2.2) ceci pour simplifier
les notations mais surtout parce que ces grandeurs e ´ le ´ mentaires sont
assimile ´ es ici a ` la diffe ´ rentielle d’une fonction (voir exercices
d’applications).
2.1 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s par une charge ponctuelle
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