Potentiel e ´ lectrostatique cre ´ e ´ par un ensemble
de charges ponctuelles
La relation diffe ´rentielle qui s’e ´crit :
dV ¼ ÀE
!
ðMÞ:d l
! ¼ À
X i¼N
i¼1
E i
! ðMÞ
"
#
:d l
! ¼ À
X i¼N
i¼1
h
E
!
i ðMÞ:d l
! i
dV ¼
X i¼N
i¼1
dV i ¼ d
X i¼N
i¼1
V i
"
#
permet de de ´duire le potentiel e ´lectrostatique cre ´e ´ par un ensemble de
charges ponctuelles. Il s’agit bien entendu de la somme alge ´brique des
potentiels e ´lectrostatiques cre ´e ´s par chaque charge au point M.
VðMÞ ¼
X i¼N
i¼1
V i ðMÞ ¼
1
4pe o
X i¼N
i¼1
q i
A i M
¼
1
4pe o
X i¼N
i¼1
q i
r i
ð2:10Þ
Champ et potentiel e ´ lectrostatiques cre ´ e ´ s par des
distributions continues de charges
Pour une distribution (D) continue de charges, on la de ´compose en
charges e ´le ´mentaires dq, chacune e ´tant de ´finie autour d’un point P.
Le champ e ´lectrique e ´le ´mentaire cre ´e ´ par dq est donne ´ par :
dE
!
P ðMÞ ¼
1
4pe o
dq
PM
2
u
!
PM
q 1 = 2q
q 2 = –q
+
–
r
r
E 2
→
E 1
→
E(M)
→
M’
M
E 1 (M')
E 2 (M')
E(M')
→
→
→
A 1
A 2
Figure 2.7 Sur la me ´diatrice MM
0 de A 1 A 2 le champ E
!
1 cre ´e ´ par la charge
positive q 1 = 2q est 2 fois plus intense que le champ E
!
2 cre ´e ´ par la charge
q 2 = Àq. Le champ re ´sultant E
!
est la somme vectorielle E
!
1 + E
!
2 .
36
Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques