de ´croissants (voir figure 2.6). On retrouve ainsi que le champ est
radial, coline ´aire aux rayons des sphe `res e ´quipotentielles.
e) Ge ´ ne ´ ralisation pour un ensemble de charges
ponctuelles : principe de superposition
Champ e ´ lectrostatique cre ´ e ´ par un ensemble
de charges ponctuelles
Pour un syste `me de charges ponctuelles q i
f g i¼1;N place ´es en des points
A i
f g i¼1;N , la force exerce ´e sur une charge test q place ´e en un point M
s’e ´crit d’apre `s le principe de superposition :
F
!
ðMÞ ¼
X i¼N
i¼1
F
!
i ðMÞ ¼
X i¼N
i¼1
½qE
!
i ðMފ ¼ q
X i¼N
i¼1
E i
! ðMÞ
"
#
¼ qE
! ðMÞ
avec E
!
i ðMÞ champ e ´lectrostatique au point M cre ´e ´ par la charge q i en
A i et E
!
ðMÞ le champ e ´lectrostatique re ´sultant en M.
E
!
ðMÞ ¼
X i¼N
i¼1
E
!
i ðMÞ ¼
1
4pe o
X i¼N
i¼1
q i
A i M
A i M
3
ƒƒ ƒ!
¼
1
4pe o
X i¼N
i¼1
q i
u
!
A i M
r 2
i
ð2:9Þ
avec r i ¼ A i M et u
!
A i M vecteur unitaire dirige ´ de A i vers M.
Il s’agit d’effectuer une somme vectorielle. Cette somme peut s’effectuer
par construction ge ´ome ´trique (voir figure 2.7) ou alge ´briquement en utilisant une base.
Q>0
V 3
V 2
V 1
Surfaces
équipotentielles
Lignes de champ
V 3 < V 2 < V 1
Figure 2.6 Pour une charge ponctuelle, les surfaces e ´quipotentielles sont des
sphe `res centre ´es sur la charge. Les lignes de champ radiales sont perpendiculaires aux surfaces e ´quipotentielles et dirige ´es vers les potentiels de ´croissants.
2.1 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s par une charge ponctuelle
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