diffe ´rentielle d’une fonction appele ´e potentiel e ´lectrostatique. On peut
e ´crire :
dVðMÞ ¼ ÀE
!
ðMÞ:d l
!
ð2:6Þ
On dit que le champ e ´lectrostatique de ´rive d’une fonction scalaire
qui est le potentiel e ´lectrostatique.
Relation locale (ou de ´ finition locale)
La diffe ´rentielle du potentiel peut s’e ´crire (voir encart 2.1) :
dVðMÞ ¼ grad
ƒ ƒ! VðMÞ:d l
! ¼ ÀE
!
ðMÞ:d l
!
On obtient donc la relation locale (vraie en tout point M de l’espace) :
E
!
ðMÞ ¼ Àgrad
ƒ ƒ! VðMÞ
ð 2:7Þ
Lorsque le potentiel ne de ´pend par exemple que d’une variable x, le
gradient de la fonction potentiel V(x) correspond a ` la de ´rive ´e du potentiel
par rapport a ` x. On a alors :
E
!
ðMÞ ¼ À
dV
dx
u
!
x
Ceci montre bien que le champ e ´lectrostatique E
!
ðMÞ de ´rive du
potentiel V(M).
Remarque :
Avec le potentiel exprime ´ en volt (V) l’unite ´ utilise ´e pour le champ
e ´lectrique est le volt/me `tre (V.m
À1 ).
Relation inte ´ grale (ou de ´ finition inte ´ grale)
Elle est obtenue en exprimant la circulation du champ e ´lectrostatique
entre deux points M 1 et M 2 . On a alors :
ð M 2
M 1
E
!
ðMÞ:d l
! ¼ À
ð M 2
M 1
dV ¼ VðM 1 Þ À VðM 2 Þ
ð2:8Þ
M 1
M 2
1
C
2
C
3
C
)
( 1
M
V
)
( 2
M
V
Figure 2.5 La circulation du champ e ´lectrostatique entre deux points est
inde ´pendante du chemin suivi.
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Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques