Circulation du champ e ´ lectrostatique entre deux points A et B :
Il s’agit d’inte ´grer l’expression (2.5) entre deux points A et B.
C AB ¼
ð B
A
E
!
ðMÞ:d l
! ¼
ð B
A
Àd
Q
4pe o r
¼
ÀQ
4pe o r
B
A
¼
Q
4pe o r A
À
Q
4pe o r B
Ainsi, la circulation du champ e ´lectrostatique ne de ´pend pas du
chemin suivi mais uniquement de la position initiale et finale. Ce
re ´sultat est une proprie ´te ´ importante du champ e ´lectrique qui me `ne a `
la de ´finition du potentiel e ´lectrostatique.
Potentiel e ´ lectrostatique cre ´ e ´ par une charge ponctuelle
La circulation du champ e ´lectrostatique entre deux positions peut
s’e ´crire comme l’oppose ´ de la variation d’une fonction V appele ´e
potentiel e ´lectrostatique.
C AB ¼
ð B
A
E
!
ðMÞ:d l
! ¼
Q
4pe o r A
À
Q
4pe o r B
¼ VðAÞ À VðBÞ ¼ ÀDV
Ce re ´sultat conduit a ` de ´finir le potentiel e ´lectrostatique par :
VðMÞ ¼
Q
4pe o r
þ constante
Le potentiel e ´lectrostatique est de ´fini a ` une constante pre `s. Cette constante
ne joue aucun r^ ole : expe ´rimentalement on ne mesure que des diffe ´rences
de potentiels (ou tensions).
Il est possible de fixer cette constante par un choix de l’origine des potentiels. Dans le cas d’une charge ponctuelle, si on choisit de prendre le
potentiel nul a ` une distance infiniment loin de la charge, la constante est,
par convention, nulle.
Vð¥Þ ¼ 0 ) constante ¼ 0 ) VðMÞ ¼
Q
4pe o r
Unite ´ du potentiel e ´lectrique : dans le syste `me u.s.i., le potentiel e ´lectrique
s’exprime en volt (symbole : V).
c) Relations entre champ et potentiel e ´ lectrostatiques
Relation diffe ´ rentielle (ou de ´ finition diffe ´ rentielle)
Elle est obtenue a ` partir des relations (2.4) et (2.5). La circulation
e ´le ´mentaire du champ e ´lectrostatique est e ´gale a ` l’oppose ´ de la
2.1 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s par une charge ponctuelle
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