Cette expression (2.2) a l’avantage d’e ˆtre plus le ´ge `re que la pre ´ce ´dente
(2.1) mais l’inconve ´nient de ne plus faire apparaı ˆtre la signification de r et
du vecteur u
!
r . Il est ne ´cessaire alors d’accompagner cette formule de la
signification des diffe ´rents termes.
En choisissant un repe `re dont l’origine est prise au point O ou ` est situe ´e
la charge responsable du champ, le vecteur position OM
!
s’exprime simplement par OM
! ¼ r u
!
r ou ` le vecteur u
!
r correspond au vecteur unitaire radial
de la base ðu
!
r ; u
!
; u
!
j Þ des coordonne ´es sphe ´riques (voir encart 3.4).
Lignes du champ e ´ lectrostatique
Une ligne de champ est une courbe tangente en chaque point au
vecteur champ e ´lectrique de ´fini en ce point.
Le faisceau des lignes de champ de ´finit une cartographie du champ
e ´lectrique.
Dans le cas d’une charge ponctuelle, il est facile de voir que
toutes les lignes sont des droites qui convergent a ` l’endroit de la
charge ponctuelle responsable du champ. Le champ est a ` syme ´trie
sphe ´rique : toutes les directions sont e ´quivalentes. Si la charge Q
est positive alors les lignes partent du point source O pour aller
vers l’infini : le champ est centrifuge ou divergent. Pour une
charge Q ne ´gative, c’est le contraire : le champ est centripe `te
ou converge vers la charge.
La figure 2.2 repre ´sente l’allure de deux cartographies de champs
e ´lectriques cre ´e ´s par une charge ponctuelle positive et ne ´gative.
Tube de champ
Un tube de champ est la surface engendre ´e par l’ensemble des
lignes de champ qui s’appuient sur un contour ferme ´.
M 1
E(M 2 )
→
E(M 1 )
→
M 2
Ligne de champ
orientée
Figure 2.1 Ligne de champ. En tout point M, le vecteur champ est tangent a ` la
ligne de champ qui est oriente ´e comme le champ.
28
Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques
(2.1) mais l’inconve ´nient de ne plus faire apparaı ˆtre la signification de r et
du vecteur u
!
r . Il est ne ´cessaire alors d’accompagner cette formule de la
signification des diffe ´rents termes.
En choisissant un repe `re dont l’origine est prise au point O ou ` est situe ´e
la charge responsable du champ, le vecteur position OM
!
s’exprime simplement par OM
! ¼ r u
!
r ou ` le vecteur u
!
r correspond au vecteur unitaire radial
de la base ðu
!
r ; u
!
; u
!
j Þ des coordonne ´es sphe ´riques (voir encart 3.4).
Lignes du champ e ´ lectrostatique
Une ligne de champ est une courbe tangente en chaque point au
vecteur champ e ´lectrique de ´fini en ce point.
Le faisceau des lignes de champ de ´finit une cartographie du champ
e ´lectrique.
Dans le cas d’une charge ponctuelle, il est facile de voir que
toutes les lignes sont des droites qui convergent a ` l’endroit de la
charge ponctuelle responsable du champ. Le champ est a ` syme ´trie
sphe ´rique : toutes les directions sont e ´quivalentes. Si la charge Q
est positive alors les lignes partent du point source O pour aller
vers l’infini : le champ est centrifuge ou divergent. Pour une
charge Q ne ´gative, c’est le contraire : le champ est centripe `te
ou converge vers la charge.
La figure 2.2 repre ´sente l’allure de deux cartographies de champs
e ´lectriques cre ´e ´s par une charge ponctuelle positive et ne ´gative.
Tube de champ
Un tube de champ est la surface engendre ´e par l’ensemble des
lignes de champ qui s’appuient sur un contour ferme ´.
M 1
E(M 2 )
→
E(M 1 )
→
M 2
Ligne de champ
orientée
Figure 2.1 Ligne de champ. En tout point M, le vecteur champ est tangent a ` la
ligne de champ qui est oriente ´e comme le champ.
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Chapitre 2 ● Champ et potentiel e ´lectrostatiques