En comparant avec
1
d ¼
1
0;1 ¼ 10 m
À1 , on constate que 1/d est ne ´gligeable devant l’autre terme. On a alors :
1
d min
¼
1
0;88:10
À14
) d min ¼ 0;88:10
À14 m ¼ 8;8 fermis:
1.9 Les charges des sphe `res A, B et C sont respectivement
q B
4 ; q B ;
q B
4
car la mise en contact de A et C re ´partit e ´quitablement la charge
q B
2 sur
les deux sphe `res identiques.
La re ´sultante des forces sur la charge C est donne ´e par :
F
!
C ¼
q
2
B
16pe o
1
4x 2 À
1
ðd À xÞ
2
(
)
:u
!
x
La position d’e ´quilibre est re ´alise ´e lorsque F C ¼ 0 ) x equilibre ¼ d=3
L’e ´quilibre ainsi re ´alise ´ est stable. Il se justifie simplement en
conside ´rant un de ´placement e ´le ´mentaire de la charge C a ` partir de
sa position d’e ´quilibre. La re ´sultante des forces qui se de ´veloppe
s’oppose au de ´placement et rame `ne C vers sa position d’e ´quilibre.
1.10 La re ´sultante des forces e ´lectrostatiques exerce ´es par les diffe ´rentes charges est porte ´e par l’axe Ox :
F
!
A!B ¼
1
4pe o
ðÀ0;4eÞð0;4eÞ
AB
2
u
!
AB ¼
1
4pe o
Àð0;16e
2
Þ
AB
2
u
!
x
F
!
C!B ¼
1
4pe o
ðÀ0;4eÞð0;2eÞ
CB
2
u
!
CB ¼
1
4pe o
ðÀ0;08e
2
Þ
CB
2
ðÀu
!
x Þ
F
!
D!B ¼
1
4pe o
ðÀ0;4eÞðÀ0;2eÞ
DB
2
u
!
DB ¼
1
4pe o
ð0;08e
2
Þ
DB
2
ðÀu
!
x Þ
La re ´sultante est : F
!
B ¼
À0;08e
2
4pe o
u
!
x
1
DB
2 þ
2
AB
2 À
1
CB
2
h
i
F
!
B ¼ À9:10
9
:0;08:ð1;6:10
19
Þ
2
Â
1
ð2;8:10
À10
Þ
2
þ
2
ð1;2:10
À10
Þ
2
À
1
ð1;8:10
À10
Þ
2
"
#
u
!
x
F B ¼ 0,946.10
À9 N et la force est dirige ´e suivant l’axe des x vers A.
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