F ¼
Q
0 2
4pe o d
2
) Q
0
¼ d
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4pe o F
p
avec d ¼ 2L sin
La quantite ´ de charges porte ´e par l’e ´lectroscope est donc donne ´e par :
Q ¼ 2Q
0
¼ 8L sin
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
pe o mg tan
p
1.8 Les deux noyaux e ´tant charge ´s positivement, leur re ´pulsion
e ´lectrostatique le long d’un axe x passant par les deux noyaux,
est d’autant plus forte que les deux noyaux se rapprochent l’un de
l’autre (figure 1.22). La distance minimale d’approche entre les deux
noyaux (d min ) est celle pour laquelle la vitesse du noyau d’he ´lium
s’annule pour changer de sens. En utilisant le the ´ore `me de l’e ´nergie
cine ´tique applique ´ entre l’instant initial ou ` la distance se ´parant les
noyaux est d et l’instant ou ` cette distance est minimale on obtient :
DE c ¼ W F
ð Þ ) 0 À E
i
c ¼
ð
d min
d
F
!
:dxu
!
x
Or la force e ´lectrique est donne ´e par : F
! ¼
92e:2e
4pe o :x 2 u
!
x
et l’inte ´grale :
ð
d min
d
F
!
:dxu
!
x ¼
ð
d min
d
F:dx ¼
184e
2
4pe o
À1
x
d min
d
¼
184e
2
4pe o
1
d
À
1
d min
¼ ÀE
i
c
La distance minimale d’approche est donc
1
d min
¼
1
d þ
4pe o E
i
c
184e 2
L’e ´nergie cine ´tique est donne ´e en Mev avec 1 Mev ¼ e.10
6 Joules.
On peut donc e ´crire :
4pe o E
i
c
184e 2 ¼
1
9:10
9
30:10
6 e
184:e 2 ¼
10
17
184:4;8
¼
1
0;88:10
À14
m
À1
x
U
238
92
u x
+ 92e
v
F
+ 2e
He
4
2
0
d min
d
Figure 1.22
24
Chapitre 1
l Ge ´ne ´ralite ´s sur les proprie ´te ´s e ´lectriques de la matie `re