Q ¼ l o
2L
p
sin
pL
2L
À sin
ÀpL
2L
¼ l o
4L
p
) l o ¼
Qp
4L
¼
p
2
l m
c) On de ´coupe le cylindre en couronne situe ´e a ` la cote z et de
hauteur e ´le ´mentaire dz. La surface correspondante est donc
dS ¼ 2pRdz.
On peut e ´crire la charge e ´le ´mentaire dQ a ` la cote z de 2 fa¸ cons :
dQ ¼ sðzÞdS ¼ 2pRsðzÞdz
dQ ¼ l o cos
pz
2L
dz
(
) sðzÞ ¼
l o
2pR
cos
pz
2L
Soit : sðzÞ ¼ s o cos
pz
2L
avec s o ¼
l o
2pR
¼
Q
8LR
d) On de ´coupe le cylindre en disque situe ´ a ` la cote z et de hauteur
e ´le ´mentaire dz. Le volume correspondant est dV ¼ pR
2 dz.
On peut alors e ´crire :
dQ ¼ rðzÞdV ¼ pR
2
rðzÞdz
dQ ¼ lðzÞdz ¼ l o cos
pz
2L
dz
8
<
:
) rðzÞ ¼
l o
pR
2
cos
pz
2L
Soit : rðzÞ ¼ r o cos
pz
2L
avec r o ¼
l o
pR
2
¼
Q
4LR
2
¼
2s o
R
1.5 D’apre `s la loi de Coulomb et le principe de superposition on a
(figure 1.21) :
Force F
!
1 exerce ´e par la charge Q sur la charge 2Q : F
!
1 ¼
2Q
2
4pe o
AC
!
AC
3
Force F
!
2 exerce ´e par la charge ÀQ sur la charge 2Q : F
!
2 ¼
À2Q
2
4pe o
BC
!
BC
3
Q
O
x
y
- Q
2Q
b
a
a
F 1
F 2
F
A
B
C
Figure 1.21
22
Chapitre 1
l Ge ´ne ´ralite ´s sur les proprie ´te ´s e ´lectriques de la matie `re