En vertu du principe de conservation de la charge du cyclindre, la
quantite ´ de charges sur la face externe est donne ´e par :
s e :2pR:l ¼ Às i :2pðR À eÞ:l
s e repre ´sente la densite ´ de charges sur la surface externe.
D’ou ` s e ¼ À
s i :ðRÀeÞ
R
¼
l
2pR
1.4 Distributions de charge.
a) Densite ´ line ´ique de charge moyenne l m ¼ Q=2L
b) Avec le repe `re (O,x,y,z) de la figure 1.20, une longueur e ´le ´mentaire dl de fil autour du point M situe ´ a ` la cote z s’e ´crit dz.
On a donc : dQ ¼ lðMÞdl ¼ lðzÞdz ¼ l o cos
pz
2L dz avec ÀL z L
On obtient la charge totale Q en additionnant tous les dQ lorsque le
point M de ´crit le fil soit :
Q ¼
ð
M2fil
dQ ¼
ð L
ÀL
lðzÞdz ¼
ð L
ÀL
l o cos
pz
2L
dz ¼ l o
2L
p
sin
pz
2L
h
i þL
ÀL
+
+
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+
+
+ +
+
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
Figure 1.19 E ´ lectrisation d’un cylindre par influence e ´lectrique due a ` une tige
charge ´e positivement situe ´e sur l’axe du cylindre.
O
y
z
R
x
O
y
z
–L
L
x
dl = dz
z
dl = dz
Figure 1.20 Fil cylindrique de longueur 2L de ´coupe ´ en portion e ´le ´mentaire dz.
Solutions
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