SOLUTIONS
1.1 a) La distribution de charges e ´tant uniforme on a :
s T ¼
Q
S
¼
Q
4pR
2
¼
À10
6
4p:ð6;4:10
6
Þ
2
¼ À1;943:10
À9 C:m
À2
:
b) Les charges occupent ici le volume V compris entre la surface
terrestre et la couche sphe ´rique a ` la profondeur P ¼ 50 km. La distribution de charges e ´tant uniforme, la densite ´ de charge volumique est
donne ´e par :
r T ¼
Q
V
; avec V ¼
4p
3
ðR
3
À ðR À PÞ
3
Þ
A.N. : r T ¼ 3,9.10
À14 C.m
À3 .
1.2 La masse m a d’un atome de cuivre correspond a ` : m a ¼
63.1,67.10
À27
¼ 1,0521.10
À25 kg. Une masse de cuivre de 2 g ¼
0,002 kg contient donc : n ¼ 0,002/1,0521.10
À25
¼ 19.10
21 atomes.
Le nombre d’e ´lectrons correspondant est de n e ¼ n.29. La charge d’un
e ´lectron e ´tant de À1,6.10
À19 C, la quantite ´ de charges ne ´gatives due
aux e ´lectrons est donc : Q ¼ 19.10
21 .29.(À1.6.10
À19 ) ¼ À88160 C.
Cette charge est colossale mais, dans la matie `re, elle se trouve compense ´e par la charge positive due aux protons, assurant ainsi la neutralite ´ e ´lectrique du corps mate ´riel.
1.3 a) La quantite ´ de charges e ´lectriques porte ´e par un corps est une
grandeur qui demeure constante tant que le corps est isole ´ de tout autre
support mate ´riel. En vertu de la conservation de la charge totale d’un
corps isole ´, le cylindre e ´tant neutre initialement, il le demeure apre `s
l’influence e ´lectrique. La quantite ´ de charges ne ´gatives sur sa face
interne est exactement compense ´e par la charge positive sur sa surface
externe.
b) La figure 1.19 re ´capitule la situation d’e ´lectrisation du cylindre
par influence e ´lectrique due a ` la tige.
En l’absence des effets de bord, la densite ´ de charge line ´ique sur la
tige est uniforme de me ˆme pour les densite ´s de charge sur les surfaces
du cylindre. Soit une longueur l de la tige, la quantite ´ de charges
associe ´e est q l ¼ ll. L’influence totale entre la tige et le cylindre
conduit sur la me ˆme longueur du cylindre a ` une charge de ´veloppe ´e
par influence sur la face interne e ´gale a ` Àq l ¼ s i :2pðR À eÞ:l, s i e ´tant
la densite ´ de charge sur la surface interne du cylindre. Cette densite ´ est
donc donne ´e par s i ¼ À
l
2pðRÀeÞ
20
Chapitre 1
l Ge ´ne ´ralite ´s sur les proprie ´te ´s e ´lectriques de la matie `re
1.1 a) La distribution de charges e ´tant uniforme on a :
s T ¼
Q
S
¼
Q
4pR
2
¼
À10
6
4p:ð6;4:10
6
Þ
2
¼ À1;943:10
À9 C:m
À2
:
b) Les charges occupent ici le volume V compris entre la surface
terrestre et la couche sphe ´rique a ` la profondeur P ¼ 50 km. La distribution de charges e ´tant uniforme, la densite ´ de charge volumique est
donne ´e par :
r T ¼
Q
V
; avec V ¼
4p
3
ðR
3
À ðR À PÞ
3
Þ
A.N. : r T ¼ 3,9.10
À14 C.m
À3 .
1.2 La masse m a d’un atome de cuivre correspond a ` : m a ¼
63.1,67.10
À27
¼ 1,0521.10
À25 kg. Une masse de cuivre de 2 g ¼
0,002 kg contient donc : n ¼ 0,002/1,0521.10
À25
¼ 19.10
21 atomes.
Le nombre d’e ´lectrons correspondant est de n e ¼ n.29. La charge d’un
e ´lectron e ´tant de À1,6.10
À19 C, la quantite ´ de charges ne ´gatives due
aux e ´lectrons est donc : Q ¼ 19.10
21 .29.(À1.6.10
À19 ) ¼ À88160 C.
Cette charge est colossale mais, dans la matie `re, elle se trouve compense ´e par la charge positive due aux protons, assurant ainsi la neutralite ´ e ´lectrique du corps mate ´riel.
1.3 a) La quantite ´ de charges e ´lectriques porte ´e par un corps est une
grandeur qui demeure constante tant que le corps est isole ´ de tout autre
support mate ´riel. En vertu de la conservation de la charge totale d’un
corps isole ´, le cylindre e ´tant neutre initialement, il le demeure apre `s
l’influence e ´lectrique. La quantite ´ de charges ne ´gatives sur sa face
interne est exactement compense ´e par la charge positive sur sa surface
externe.
b) La figure 1.19 re ´capitule la situation d’e ´lectrisation du cylindre
par influence e ´lectrique due a ` la tige.
En l’absence des effets de bord, la densite ´ de charge line ´ique sur la
tige est uniforme de me ˆme pour les densite ´s de charge sur les surfaces
du cylindre. Soit une longueur l de la tige, la quantite ´ de charges
associe ´e est q l ¼ ll. L’influence totale entre la tige et le cylindre
conduit sur la me ˆme longueur du cylindre a ` une charge de ´veloppe ´e
par influence sur la face interne e ´gale a ` Àq l ¼ s i :2pðR À eÞ:l, s i e ´tant
la densite ´ de charge sur la surface interne du cylindre. Cette densite ´ est
donc donne ´e par s i ¼ À
l
2pðRÀeÞ
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Chapitre 1
l Ge ´ne ´ralite ´s sur les proprie ´te ´s e ´lectriques de la matie `re