POINTS-CLE ´ S
ä Densite ´ volumique de charges : dQðMÞ ¼ rðMÞdV (r en C.m
3
)
ä Densite ´ surfacique de charges : dQðMÞ ¼ sðMÞdS (s en C.m
À2 )
ä Densite ´ line ´ique de charges : dQðMÞ ¼ lðMÞdl (l en C.m
À1 )
ä Loi de Coulomb : force e ´lectrostatique exerce ´e par une charge
ponctuelle Q en O sur une charge ponctuelle q en M, avec OM
! ¼
ru
!
r ( u
!
r unitaire) :
F
!
ðMÞ ¼
1
4pe o
qQ
r 3 OM
! ¼
1
4pe o
qQ
r 2 u
!
r
EXERCICES
1.1 On suppose que la Terre, conside ´re ´e comme sphe ´rique de rayon
R ¼ 6400 km, porte une charge ne ´gative Q ¼ À10
6 C.
a) On conside `re que les charges sont re ´parties uniforme ´ment sur sa
surface avec une densite ´ de charge surfacique s T . Calculer s T
b) On conside `re maintenant que les charges ne ´gatives sont re ´parties
uniforme ´ment dans le sol sur une profondeur e ´gale a ` P ¼ 50 km.
Quelle est dans ce cas la densite ´ volumique de charges r T ?
Re ´ponses : a) s T ¼ À1,94.10
À9 C.m
À2
b) r T ¼ À3,9.10
À14 C.m
À3
1.2 De ´terminer la quantite ´ de charges porte ´e par l’ensemble des e ´lectrons d’une pie `ce de monnaie en cuivre (Cu, A ¼ 63, Z ¼ 29) de masse
2 g. On donne l’unite ´ de masse atomique 1 u ¼ 1,67.10
À27 kg.
Re ´ponse : Q ¼ À88 160 C.
1.3 Dans un premier temps, une tige line ´aire de longueur L est mise en
contact avec le do ˆme charge ´ d’un ge ´ne ´rateur de Van de Graaf. La
charge acquise par la tige se re ´partit sur sa longueur avec la densite ´
line ´ique l. Dans un second temps, la tige e ´loigne ´e de la source de Van
de Graaf est entoure ´e d’un cylindre me ´tallique creux, de rayon exte ´rieur R et d’e ´paisseur e, initialement non charge ´. Par influence e ´lectrostatique entre la tige et le cylindre, on admettra que des charges
e ´lectriques se de ´veloppent sur les surfaces internes et externes du
cylindre.
a) Quelle proprie ´te ´ doit e ˆtre satisfaite par la charge totale du
cylindre ?
16
Chapitre 1
l Ge ´ne ´ralite ´s sur les proprie ´te ´s e ´lectriques de la matie `re
ä Densite ´ volumique de charges : dQðMÞ ¼ rðMÞdV (r en C.m
3
)
ä Densite ´ surfacique de charges : dQðMÞ ¼ sðMÞdS (s en C.m
À2 )
ä Densite ´ line ´ique de charges : dQðMÞ ¼ lðMÞdl (l en C.m
À1 )
ä Loi de Coulomb : force e ´lectrostatique exerce ´e par une charge
ponctuelle Q en O sur une charge ponctuelle q en M, avec OM
! ¼
ru
!
r ( u
!
r unitaire) :
F
!
ðMÞ ¼
1
4pe o
r 3 OM
! ¼
1
4pe o
r 2 u
!
r
EXERCICES
1.1 On suppose que la Terre, conside ´re ´e comme sphe ´rique de rayon
R ¼ 6400 km, porte une charge ne ´gative Q ¼ À10
6 C.
a) On conside `re que les charges sont re ´parties uniforme ´ment sur sa
surface avec une densite ´ de charge surfacique s T . Calculer s T
b) On conside `re maintenant que les charges ne ´gatives sont re ´parties
uniforme ´ment dans le sol sur une profondeur e ´gale a ` P ¼ 50 km.
Quelle est dans ce cas la densite ´ volumique de charges r T ?
Re ´ponses : a) s T ¼ À1,94.10
À9 C.m
À2
b) r T ¼ À3,9.10
À14 C.m
À3
1.2 De ´terminer la quantite ´ de charges porte ´e par l’ensemble des e ´lectrons d’une pie `ce de monnaie en cuivre (Cu, A ¼ 63, Z ¼ 29) de masse
2 g. On donne l’unite ´ de masse atomique 1 u ¼ 1,67.10
À27 kg.
Re ´ponse : Q ¼ À88 160 C.
1.3 Dans un premier temps, une tige line ´aire de longueur L est mise en
contact avec le do ˆme charge ´ d’un ge ´ne ´rateur de Van de Graaf. La
charge acquise par la tige se re ´partit sur sa longueur avec la densite ´
line ´ique l. Dans un second temps, la tige e ´loigne ´e de la source de Van
de Graaf est entoure ´e d’un cylindre me ´tallique creux, de rayon exte ´rieur R et d’e ´paisseur e, initialement non charge ´. Par influence e ´lectrostatique entre la tige et le cylindre, on admettra que des charges
e ´lectriques se de ´veloppent sur les surfaces internes et externes du
cylindre.
a) Quelle proprie ´te ´ doit e ˆtre satisfaite par la charge totale du
cylindre ?
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Chapitre 1
l Ge ´ne ´ralite ´s sur les proprie ´te ´s e ´lectriques de la matie `re