On parlera de l’e ´quilibre de la charge e ´lectrique q k sous l’action des
autres charges lorsque la re ´sultante des forces est nulle.
Pour une re ´partition continue de charges la sommation se transforme en une inte ´gration. La figure 1.13 illustre le principe de calcul
dans le cas d’une surface charge ´e agissant sur une charge ponctuelle Q.
On de ´compose alors cette surface en aires e ´le ´mentaires dS, chacune
e ´tant de ´finie autour d’un point P et portant une charge e ´le ´mentaire dq.
La force dF
!
p ðMÞ exerce ´e par cette charge e ´le ´mentaire s’exprime
simplement en utilisant la loi de Coulomb. Pour obtenir la re ´sultante
de toutes les forces il suffit d’additionner vectoriellement toutes les forces
e ´le ´mentaires lorsque le point P parcourt toute la surface S. Cette sommation d’une infinite ´ de termes infiniment petits conduit a ` une inte ´gration.
Dans le cas d’une re ´partition volumique de charge l’inte ´gration se
fera sur tout le volume charge ´ (inte ´grale a ` 3 dimensions). Pour une
re ´partition line ´ique de charge, l’inte ´grale se fera sur la longueur L du fil
(inte ´grale a ` une dimension).
A 1
A 2
q 1
q 2
M
Q
F 2
F 1
F Q = F 1 + F 2
Figure 1.12 La charge Q en M subit l’action F
!
1 de la charge q 1 en A 1 et F
!
2 de la
charge q 2 en A 2 . La force re ´sultante F
!
Q agissant sur la charge Q est e ´gale a ` la
somme vectorielle des forces F
!
1 et F
!
2 .
P
Surface S chargée
dS
Q
M
dq
PM 2
4πε o
1
dF P (M)= —— —— u PM
P∈S
P ∈S
PM 2
F(M) = ∫ dF P (M)= ∫ —— —— u PM
4πε o
1
Qdq
Qdq
Figure 1.13 De ´termination de la force exerce ´e par une surface charge ´e sur une
charge Q.
1.4
l Loi de Coulomb
15