De me ˆme, la charge q B en B exerce une force sur la charge q A en A. On peut
donc e ´crire :
F
!
B!A ¼ K
q B q A
r 2
BA
u
!
BA
En remarquant que u
!
BA ¼ Àu
!
AB et que r BA ¼ r AB alors :
F
!
B!A ¼ K
q B q A
r 2
BA
u
!
BA ¼ K
q A q B
r 2
AB
u
!
BA ¼ ÀK
q A q B
r 2
AB
u
!
AB ¼ ÀF
!
A!B
Ce re ´sultat est conforme au principe des actions re ´ciproques ou 3
e `me
loi de Newton : l’action de A sur B est e ´gale et oppose ´e a ` l’action
simultane ´e de B sur A.
De ´finition du coulomb
Deux charges ponctuelles de 1C se ´pare ´es d’une distance de 1m
exercent l’une sur l’autre une force de 9.10
9 N.
On peut remarquer que cette force est e ´norme (e ´quivalente au poids
d’une masse d’environ 900 000 tonnes). Ceci signifie que le coulomb
est une unite ´ qui correspond a ` une charge e ´lectrique importante.
On utilisera donc plus couramment des sous multiples tel que le mC
(1 microcoulomb ¼ 10
À6 C).
b) Principe de superposition
Lorsqu’un syste `me comporte N charges ponctuelles q i
f g i¼1;N place ´es en des points A i
f g i¼1;N , la re ´sultante F
!
k des forces e ´lectrostatiques sur une charge q k du syste `me est la somme vectorielle des
forces individuelles exerce ´es par chaque charge q i ði „ kÞ :
F
!
k ¼
X
i¼1;N
i„k
F
!
A i !A k ¼
1
4pe o
X
i¼1;N
i„k
q k q i
ðA i A k Þ
3
A i A k
! ¼
q k
4pe o
X
i¼1;N
i„k
q i
r 2
ik
u
!
A i A k
avec r ik ¼ A i A k et u
!
A i A k
¼ A i A k
! =r ik
A
q A
u AB
B
q B
F A B
r AB
u BA
F B A
Figure 1.11 Interactions entre deux charges ponctuelles q A et q B situe ´es en A et B.
14
Chapitre 1
l Ge ´ne ´ralite ´s sur les proprie ´te ´s e ´lectriques de la matie `re