La force e ´lectrostatique F
!
A!B exerce ´e par la charge ponctuelle en A
sur celle situe ´e en B s’e ´crit :
F
!
A!B ¼ K
q A q B
r 2
AB
u
!
AB ¼ K
q A q B
r 2
AB
AB
!
r AB
¼ K
q A q B
r 3
AB
AB
!
ä r AB ¼ AB distance entre les deux charges ponctuelles q A et q B
ä u
!
AB : vecteur unitaire suivant AB et dirige ´ de A (qui exerce la force)
vers B (qui subit la force). Ce vecteur peut s’e ´crire :
u
!
AB ¼
AB
!
AB
!
¼
AB
!
AB
¼
AB
!
r AB
ä K est la constante de proportionnalite ´. Elle de ´pend des unite ´s choisies et de la nature du milieu dans lequel sont situe ´es les charges
e ´lectriques.
Dans le syste `me international (S.I) des unite ´s, la force est exprime ´e
en newton (N), la distance en me `tre (m) et les charges en coulomb (C).
Si les charges sont dans le vide, la constante K est alors de ´finie par :
K ¼
1
4pe o
¼ 9:10
9 u:s:i:
La grandeur e o repre ´sente la permittivite ´ du vide ou constante die ´lectrique du vide.
Dans le cas ou ` les charges se trouvent dans un milieu caracte ´rise ´ par
sa permittivite ´ absolue e, la nouvelle constante K est obtenue en
e ´changeant e o par e ¼ e o e r ou ` e r ¼ e=e o , grandeur sans dimension,
est appele ´e la permittivite ´ relative du milieu par rapport au vide.
Cette grandeur est toujours supe ´rieure a ` 1. Elle est de l’ordre de 2
par exemple pour la paraffine et est comprise entre 4 et 10 pour les
verres. Dans l’air sec, la permittivite ´ relative est de e r ðairÞ ¼ 1; 00057
soit pratiquement 1 : on peut conside ´rer que l’air sec se comporte
comme le vide du point de vue e ´lectrique.
Si K m est la valeur de la constante dans un milieu et K celle dans le
vide, on a : K m ¼
K
e r
) F milieu ¼
F nide
e r
la force e ´lectrique qui s’exerce entre deux objets e ´lectriquement
charge ´s est moindre dans le milieu que dans le vide.
Si les deux charges sont de me ˆme nature, le produit (q A .q B ) est positif. La
force F
!
A!B aura le me ˆme sens que u
!
AB et correspond bien alors a ` une force
de re ´pulsion (A repousse B). Si les deux charges sont de signe contraire alors
F
!
A!B est oppose ´ a ` u
!
AB : il y a attraction de B vers A.
1.4
l Loi de Coulomb
13
!
A!B exerce ´e par la charge ponctuelle en A
sur celle situe ´e en B s’e ´crit :
F
!
A!B ¼ K
q A q B
r 2
AB
u
!
AB ¼ K
q A q B
r 2
AB
AB
!
r AB
¼ K
q A q B
r 3
AB
AB
!
ä r AB ¼ AB distance entre les deux charges ponctuelles q A et q B
ä u
!
AB : vecteur unitaire suivant AB et dirige ´ de A (qui exerce la force)
vers B (qui subit la force). Ce vecteur peut s’e ´crire :
u
!
AB ¼
AB
!
AB
!
¼
AB
!
AB
¼
AB
!
r AB
ä K est la constante de proportionnalite ´. Elle de ´pend des unite ´s choisies et de la nature du milieu dans lequel sont situe ´es les charges
e ´lectriques.
Dans le syste `me international (S.I) des unite ´s, la force est exprime ´e
en newton (N), la distance en me `tre (m) et les charges en coulomb (C).
Si les charges sont dans le vide, la constante K est alors de ´finie par :
K ¼
1
4pe o
¼ 9:10
9 u:s:i:
La grandeur e o repre ´sente la permittivite ´ du vide ou constante die ´lectrique du vide.
Dans le cas ou ` les charges se trouvent dans un milieu caracte ´rise ´ par
sa permittivite ´ absolue e, la nouvelle constante K est obtenue en
e ´changeant e o par e ¼ e o e r ou ` e r ¼ e=e o , grandeur sans dimension,
est appele ´e la permittivite ´ relative du milieu par rapport au vide.
Cette grandeur est toujours supe ´rieure a ` 1. Elle est de l’ordre de 2
par exemple pour la paraffine et est comprise entre 4 et 10 pour les
verres. Dans l’air sec, la permittivite ´ relative est de e r ðairÞ ¼ 1; 00057
soit pratiquement 1 : on peut conside ´rer que l’air sec se comporte
comme le vide du point de vue e ´lectrique.
Si K m est la valeur de la constante dans un milieu et K celle dans le
vide, on a : K m ¼
K
e r
) F milieu ¼
F nide
e r
la force e ´lectrique qui s’exerce entre deux objets e ´lectriquement
charge ´s est moindre dans le milieu que dans le vide.
Si les deux charges sont de me ˆme nature, le produit (q A .q B ) est positif. La
force F
!
A!B aura le me ˆme sens que u
!
AB et correspond bien alors a ` une force
de re ´pulsion (A repousse B). Si les deux charges sont de signe contraire alors
F
!
A!B est oppose ´ a ` u
!
AB : il y a attraction de B vers A.
1.4
l Loi de Coulomb
13