Remarque :
Conside ´rons un contour ferme ´ constitue ´ d’un arc de cercle de longueur
quelconque L a ` l’altitude z 1 et du me ˆme arc mais a ` l’altitude z 2 , les
deux extre ´mite ´s des arcs e ´tant relie ´es par des segments paralle `les
a ` l’axe Oz. La circulation sur les segments suivants Oz est nulle
(le champ est orthoradiale donc perpendiculaire a ` l’axe). Sur l’arc
supe ´rieur par exemple on aura Bðr; z 2 ÞL et sur l’arc infe ´rieur :
ÀBðr; z 2 ÞL
Finalement la circulation sur un tel contour s’e ´crit : L½Bðr; z 2 ÞÀ
Bðr; z 1 ފ
Si ce contour est comple `tement a ` l’inte ´rieur du tore alors il n’y a
aucun courant enlace ´ et donc pour un r fixe ´ on a Bðr; z 2 Þ ¼ Bðr; z 1 Þ soit
un champ magne ´tique qui ne de ´pend pas de z.
Remarque :
Si a ( b alors on peut conside ´rer que r % R ¼ b þ a=2:
6.5 a) I ¼
Ð
section j
!
:d S
! ¼
Ð
section jdS ¼ j
Ð
section dS ¼ jpR
2
) j ¼
I
pR
2
b) Le plan contenant le point M et l’axe du fil est un plan de syme ´trie
des courants et donc le champ magne ´tique est perpendiculaire a ` ce plan
et donc est orthoradiale : B
! ðMÞ ¼ Bðr; ; zÞ u
!
Le fil e ´tant infini et correspondant a ` un axe de syme ´trie il y a
invariance par translation suivant z et par rotation d’un angle . Le
champ ne peut de ´pendre que de r distance du point M a ` l’axe :
BðMÞ ¼ BðrÞ u
!
.
Choix du contour : un cercle passant par M, de rayon r et d’axe
l’axe Oz.
En tournant dans le sens de u
!
(la normale a ` la surface du cercle
est u
!
z Þ:
M ext1
M ext2
M int
z
I
I
M int
Figure 6.16
206
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique