En appliquant le the ´ore `me d’ampe `re (voir de ´monstration du cours)
on trouve :
BðrÞ ¼ B ¼ m o
N
L
I ¼ 4p:10
À7 80
0;5
0;1 ¼ 2:10
À5 T
b) L’aiguille de la boussole prend la direction du champ re ´sultant :
B
!
total ¼ B
! þ B
!
th ¼ Bu
!
x þ B th u
!
y
L’angle que fait cette re ´sultante avec l’axe x est donne ´ par (voir
figure 6.15) : tan a ¼
B th
B
Pour a = 45
on a tan45
= 1 et donc : B th ¼ B ¼ 2:10
À5 T.
6.3 a) The ´ore `me d’Ampe `re :
Þ
ðCÞ B:
!
d l
! ¼ m o
P
I enlac e . Le seul courant traversant la surface de ´limite ´e par le demi-cercle est I. On a donc :
Þ
ðCÞ B:
!
d l
! ¼ m o I
b) Circulation de A a ` C
dC ¼ B
!
ðMÞ:d l
! ¼ BðxÞ u
!
x :dxu
!
x ¼ BðxÞdx ¼
m o I
2R
1 þ
x
2
R
2
À3=2
dx
ou bien : dC ¼
m o I
2R sin
3
a dx tan a ¼
R
x
On en de ´duit : x ¼
R
tan a ) dx ¼ À
R
sin
2 a
da
De O a ` C, la variable x varie de 0 a ` r ou bien la variable a de p/2 a ` a o .
C OC ¼
ð r
0
m o I
2R
1þ
x
2
R
2
À3=2
dx ¼
m o I
2R
ð r
0
1þ
x
2
R
2
À3=2
dx
ou pluto ˆt avec a :
C OC ¼
m o I
2R
ð a o
p
2
ÀR sin
3
a
sin
2
a
da ¼
m o I
2
ðp
2
a o
sin a da ¼
m o I
2
½Àcos aŠ
p
2
a o
C OC ¼
m o I
2
½Àcos aŠ
p
2
a o
¼
m o I
2
Àcos
p
2
À ðÀcos a o Þ
h
i
¼
m o I
2
cos a o
x
45°
O
y
B th
B
B total
Figure 6.15
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