dF
!
1!2 ¼ I 2 d l
! ^ B
!
1 ðdÞ ¼ I 2 dl u
!
z ^ B 1 ðdÞ u
!
¼ ÀI 2 dl B 1 ðdÞ u
!
r
Le vecteur u
!
r est le vecteur unitaire radial dirige ´ du fil ( f 1 ) vers le
fil ( f 2 ) (voir figure 6.14).
dF
!
1!2 ¼ ÀI 2
m o I 1
2pd
dl u
!
r ¼ À
m o I 1 I 2
2pd
dl u
!
r
Sur une longueur l de fil ( f 2 ), le champ magne ´tique est uniforme.
On obtient donc :
F
!
1!2 ¼
ð
l
À
m o I 1 I 2
2pd
dl u
!
r ¼ À
m o I 1 I 2
2pd
u
!
r
ð
l
dl ¼ À
m o I 1 I 2
2pd
l u
!
r
Cette force est une force attractive (le fil ( f 2 ) est attire ´ par le
fil ( f 1 ))
c) Application nume ´rique : F 1!2 ¼
m o I 1 I 2
2pd ¼ 2:10
À7 I
2
d) Si F = 2.10
À7 N alors I
2 = 1 soit I = 1 A
De ´finition de l’ampe `re
Un ampe `re est l’intensite ´ d’un courant constant qui, s’il est maintenu dans deux conducteurs line ´aires et paralle `les, de longueurs infinies, de sections ne ´gligeables, et distants d’un me `tre dans le vide,
produirait entre ces deux conducteurs, une force e ´gale a ` 2Â10
À7 newton par me `tre line ´aire.
6.2 a) Tout plan perpendiculaire a ` l’axe de la bobine et passant par
le point M est un plan de syme ´trie pour les courants. Le champ
magne ´tique est perpendiculaire a ` ce plan et est dirige ´ suivant l’axe
du sole ´noı ¨de (vecteur unitaire u
!
x Þ.
La bobine pouvant e ˆtre conside ´re ´e comme de longueur infinie il y a
invariance par translation suivant l’axe x : B ne de ´pend pas de x.
Il y a aussi invariance pour toute rotation d’un angle autour de
l’axe de la bobine : B ne de ´pend pas de . Finalement : B
!
ðMÞ ¼ BðrÞu
!
x
I 1
l
I d
2
z
θ
u
u
u
B
B
1
1
d
r
u
2
1→
dF
→
→
→
→
→
→
→
=
θ
Figure 6.14
202
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique
!
1!2 ¼ I 2 d l
! ^ B
!
1 ðdÞ ¼ I 2 dl u
!
z ^ B 1 ðdÞ u
!
¼ ÀI 2 dl B 1 ðdÞ u
!
r
Le vecteur u
!
r est le vecteur unitaire radial dirige ´ du fil ( f 1 ) vers le
fil ( f 2 ) (voir figure 6.14).
dF
!
1!2 ¼ ÀI 2
m o I 1
2pd
dl u
!
r ¼ À
m o I 1 I 2
2pd
dl u
!
r
Sur une longueur l de fil ( f 2 ), le champ magne ´tique est uniforme.
On obtient donc :
F
!
1!2 ¼
ð
l
À
m o I 1 I 2
2pd
dl u
!
r ¼ À
m o I 1 I 2
2pd
u
!
r
ð
l
dl ¼ À
m o I 1 I 2
2pd
l u
!
r
Cette force est une force attractive (le fil ( f 2 ) est attire ´ par le
fil ( f 1 ))
c) Application nume ´rique : F 1!2 ¼
m o I 1 I 2
2pd ¼ 2:10
À7 I
2
d) Si F = 2.10
À7 N alors I
2 = 1 soit I = 1 A
De ´finition de l’ampe `re
Un ampe `re est l’intensite ´ d’un courant constant qui, s’il est maintenu dans deux conducteurs line ´aires et paralle `les, de longueurs infinies, de sections ne ´gligeables, et distants d’un me `tre dans le vide,
produirait entre ces deux conducteurs, une force e ´gale a ` 2Â10
À7 newton par me `tre line ´aire.
6.2 a) Tout plan perpendiculaire a ` l’axe de la bobine et passant par
le point M est un plan de syme ´trie pour les courants. Le champ
magne ´tique est perpendiculaire a ` ce plan et est dirige ´ suivant l’axe
du sole ´noı ¨de (vecteur unitaire u
!
x Þ.
La bobine pouvant e ˆtre conside ´re ´e comme de longueur infinie il y a
invariance par translation suivant l’axe x : B ne de ´pend pas de x.
Il y a aussi invariance pour toute rotation d’un angle autour de
l’axe de la bobine : B ne de ´pend pas de . Finalement : B
!
ðMÞ ¼ BðrÞu
!
x
I 1
l
I d
2
z
θ
u
u
u
B
B
1
1
d
r
u
2
1→
dF
→
→
→
→
→
→
→
=
θ
Figure 6.14
202
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique