6.5 Fil conducteur cylindrique de rayon R
On conside `re un fil conducteur cylindrique infini de rayon R et d’axe
z’z. L’intensite ´ du courant qui circule dans le fil est I.
a) Donner l’expression du vecteur densite ´ de courant j
! ¼ j u
!
z ,
uniforme dans le conducteur, en fonction de R et I.
b) De ´terminer le champ magne ´tique cre ´e ´ par ce fil en tout point M
de l’espace distant de r de l’axe du fil. On envisagera le cas ou ` le point
est a ` l’inte ´rieur (r < R) et a ` l’exte ´rieur (r > R) du fil.
6.6 Flux magne ´ tique a ` travers une bobine longue
On conside `re une bobine constitue ´e de N spires circulaires
re ´gulie `rement dispose ´es sur une longueur totale l. Le diame `tre de
chaque spire est d.
a) On fait circuler un courant d’intensite ´ I dans la bobine.
De ´terminer l’expression du champ magne ´tique a ` l’inte ´rieur de cette
bobine dans le cas ou ` elle peut e ˆtre assimile ´e a ` un sole ´noı ¨de « infiniment long ». Pre ´ciser ce que signifie cette approximation.
b) On appelle flux propre F P le flux du champ magne ´tique cre ´e ´ par la
bobine a ` travers toutes les spires constituant cette bobine. De ´terminer
l’expression de ce flux propre en fonction de m o , N, l, d et I.
c) On de ´finit l’inductance propre de la bobine par : L ¼ F P =I (unite ´
le henry symbole H). Donner l’expression litte ´rale de l’inductance
propre de la bobine, en fonction de m o , N, l et d.
Faire l’application nume ´rique avec : N = 5000 ; l = 40 cm ; d = 5 cm.
6.7 Flux magne ´ tique a ` travers une bobine torique
Reprendre l’exercice 6.4 et calculer le flux propre F P c’est a ` dire le
flux du champ magne ´tique cre ´e ´ par cette bobine a ` travers toutes les
spires la constituant. En de ´duire l’expression de l’inductance propre L
de cette bobine de ´finie comme le rapport du flux propre par l’intensite ´
du courant L ¼ F P =I.
SOLUTIONS
6.1 a) Le champ magne ´tique cre ´e ´ par un fil conducteur infini parcouru
par un courant d’intensite ´ I 1 en un point situe ´ a ` la distance r du fil a
pour expression en coordonne ´es cylindriques :
B
!
1 ðMÞ ¼
m o I 1
2pr
u
!
(voir cours pour la de ´monstration)
b) La force de Laplace exerce ´ par le champ B
!
1 sur le courant
d’intensite ´ I 2 parcourant un e ´le ´ment dl de fil ( f 2 ) et situe ´ a ` la distance
d de ( f 1 ) s’e ´crit :
Solutions
201
On conside `re un fil conducteur cylindrique infini de rayon R et d’axe
z’z. L’intensite ´ du courant qui circule dans le fil est I.
a) Donner l’expression du vecteur densite ´ de courant j
! ¼ j u
!
z ,
uniforme dans le conducteur, en fonction de R et I.
b) De ´terminer le champ magne ´tique cre ´e ´ par ce fil en tout point M
de l’espace distant de r de l’axe du fil. On envisagera le cas ou ` le point
est a ` l’inte ´rieur (r < R) et a ` l’exte ´rieur (r > R) du fil.
6.6 Flux magne ´ tique a ` travers une bobine longue
On conside `re une bobine constitue ´e de N spires circulaires
re ´gulie `rement dispose ´es sur une longueur totale l. Le diame `tre de
chaque spire est d.
a) On fait circuler un courant d’intensite ´ I dans la bobine.
De ´terminer l’expression du champ magne ´tique a ` l’inte ´rieur de cette
bobine dans le cas ou ` elle peut e ˆtre assimile ´e a ` un sole ´noı ¨de « infiniment long ». Pre ´ciser ce que signifie cette approximation.
b) On appelle flux propre F P le flux du champ magne ´tique cre ´e ´ par la
bobine a ` travers toutes les spires constituant cette bobine. De ´terminer
l’expression de ce flux propre en fonction de m o , N, l, d et I.
c) On de ´finit l’inductance propre de la bobine par : L ¼ F P =I (unite ´
le henry symbole H). Donner l’expression litte ´rale de l’inductance
propre de la bobine, en fonction de m o , N, l et d.
Faire l’application nume ´rique avec : N = 5000 ; l = 40 cm ; d = 5 cm.
6.7 Flux magne ´ tique a ` travers une bobine torique
Reprendre l’exercice 6.4 et calculer le flux propre F P c’est a ` dire le
flux du champ magne ´tique cre ´e ´ par cette bobine a ` travers toutes les
spires la constituant. En de ´duire l’expression de l’inductance propre L
de cette bobine de ´finie comme le rapport du flux propre par l’intensite ´
du courant L ¼ F P =I.
SOLUTIONS
6.1 a) Le champ magne ´tique cre ´e ´ par un fil conducteur infini parcouru
par un courant d’intensite ´ I 1 en un point situe ´ a ` la distance r du fil a
pour expression en coordonne ´es cylindriques :
B
!
1 ðMÞ ¼
m o I 1
2pr
u
!
(voir cours pour la de ´monstration)
b) La force de Laplace exerce ´ par le champ B
!
1 sur le courant
d’intensite ´ I 2 parcourant un e ´le ´ment dl de fil ( f 2 ) et situe ´ a ` la distance
d de ( f 1 ) s’e ´crit :
Solutions
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