Montrer alors que la circulation du champ de A a ` C sur l’axe s’e ´crit :
C AOC ¼
ð C
A
B
!
d l
! ¼ kð1 þ u
2
Þ
À1=2 avec u ¼
R
r
:
De ´terminer l’expression de k.
Sachant que u ( 1, faire un de ´veloppement limite ´ de C AC jusqu’au
deuxie `me ordre par rapport a ` l’infiniment petit u.
Circulation sur le demi cercle
Exprimer, en coordonne ´es polaires, le de ´placement e ´le ´mentaire d l
!
du
point N sur le demi cercle CDA et en de ´duire l’expression de la
circulation e ´le ´mentaire de B
!
suivant d l
!
.
Calculer la circulation de B
!
sur le demi cercle CDA.
c) Donner la valeur de la circulation de B
!
sur le contour ferme ´
AOCDA et retrouver le re ´sultat de la question a).
6.4 Champ magne ´ tique cre ´ e ´ par une bobine torique
Soit une bobine torique constitue ´e par l’enroulement re ´gulier de N
spires carre ´es de co ˆte ´ a. Le rayon du cylindre inte ´rieur au tore est b et
on notera R le rayon moyen du tore (voir figure 6.13).
Cette bobine est parcourue par un courant I oriente ´ comme sur la figure.
Les dimensions utiles sont repre ´sente ´es sur une section du tore par un
plan passant par l’axe du tore.
a) Pre ´ciser les e ´le ´ments de syme ´trie de la bobine et en de ´duire la
cartographie des lignes du champ magne ´tique.
b) En appliquant le the ´ore `me d’Ampe `re, de ´terminer l’expression du
champ magne ´tique cre ´e ´ par cette bobine.
z
M
z
r
M
b
a
C
C ’
C
C ’
figure(1)
figure(2)
I
I
I
I
R
Figure 6.13 (1) Bobine torique a ` section carre ´e. (2) Coupe CC’.
200
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique