B
!
ðNÞ ¼ B r u
!
r þ B u
!
avec
B r ¼
m o
4p
2IS cos
r 3
B ¼
m o
4p
IS sin
r 3
8
> <
> :
ou ` S repre ´sente l’aire de la surface plane de ´limite ´e par la spire.
On cherche a ` calculer la circulation de ce champ sur le contour ferme ´
oriente ´ AOCDA suivant (voir figure 6.12) :
AOC : portion rectiligne suivant l’axe x’x, de longueur 2r, O e ´tant le
milieu de AC. On se place dans le cas ou ` r ) R.
CNDA : demi cercle de rayon r. Le point N est repe ´re ´ par ses coordonne ´es polaires (r,). Les coordonne ´es des points A et D sont :
D(r,p/2) et A(r,p)
a) Sans faire aucun calcul mais en justifiant la re ´ponse, donner la
valeur de la circulation du vecteur champ magne ´tique B
!
ðMÞ le long du
contour ferme ´ AOCNDA.
b) Pour ve ´rifier le re ´sultat pre ´ce ´dent, il suffit d’effectuer le calcul de
la circulation qui se de ´compose en deux parties : le long de l’axe x’Ox,
du point A au point C et le long du demi cercle CDA.
Circulation de A a ` C
Exprimer la circulation e ´le ´mentaire de B
!
ðMÞ pour un de ´placement
e ´le ´mentaire dx le long de l’axe x’x.
Calculer la circulation C OC du champ du point O au point C. On pourra
utiliser la variable a (variant de 0 a ` a o ).
Que peut-on dire de la circulation C AO du champ du point A au point O
compare ´e a ` C OC ?
O(0,0)
C(r,0)
A(r, π )
D(r,π/2)
x’
x
r
o
I
→
u θ
→
u r
N(r,θ)
θ
α
Figure 6.12 Circulation du champ magne ´tique cre ´e ´ par une spire.
Exercices
199