conside ´rer cette bobine comme infiniment longue ce qui revient a `
ne ´gliger les effets de bords.
En utilisant les syme ´tries du proble `me, de ´terminer le sens et la direction du vecteur champ magne ´tique cre ´e ´ par cette bobine en tout point
M de l’espace.
E ´ noncer le the ´ore `me d’Ampe `re et l’utiliser pour de ´terminer la valeur
du champ magne ´tique B(M) en tout point M de l’espace.
Application nume ´rique : Calculer la valeur du champ magne ´tique a `
l’inte ´rieur du sole ´noı ¨de.
On donne : m o ¼ 4p:10
À7 u.s.i. ; I = 100 mA ; N = 80 ; L = 50 cm.
b) Champ magne ´tique terrestre
L’axe horizontal Ox de la bobine est place ´ perpendiculairement a ` la
direction Sud-Nord qu’indique une boussole place ´e dans le sole ´noı ¨de
lorsque le courant est nul (figure 6.11a). On fait circuler le courant
d’intensite ´ I dans la bobine et on constate que la boussole tourne et
prend une nouvelle direction qui fait 45
avec la direction Sud-Nord
ainsi qu’avec l’axe de la bobine (figure 6.11b). Montrer que cette
expe ´rience permet de de ´terminer l’intensite ´ de la composante horizontale du champ magne ´tique terrestre. Donner cette valeur.
6.3 Circulation du champ magne ´ tique cre ´ e ´ par une spire
On conside `re une spire de centre O, d’axe x’Ox, de rayon R et parcouru
par un courant d’intensite ´ I.
Le champ magne ´tique cre ´e ´ par cette spire en un point M de l’axe a `
l’abscisse x et a pour expression :
B
!
ðMÞ ¼ B
!
ðxÞ ¼
m o I
2R
1 þ
x
2
R
2
À3=2
u
!
x ¼
m o I
2R
sin
3
a u
!
x avec
tan a ¼ R=x:
On montre qu’en un point N de coordonne ´es (r,) avec r ) R le champ
magne ´tique a pour expression :
O
Sud
I = 0
Nord
x
45°
O
I
(a)
(b)
Figure 6.11 Boussole dans un sole ´noı ¨de (a) I = 0 (b) I „ 0.
198
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique