circulation sur les longueurs pour lesquelles le champ est constant. On
obtient donc :
þ
B:
!
d l
! ¼
ð
r¼r 1
Bðr 1 Þ u
!
z :dzu
!
z þ
ð r 2
r 1
BðrÞu
!
z :dru
!
r þ
ð
r¼r 2
Bðr 2 Þ u
!
z :dzu
!
z
þ
ð r 2
r 1
BðrÞ u
!
z :dru
!
r
þ
B
!
d l
! ¼ Bðr 1 Þ
ð
r¼r 1
dz þ 0 þ Bðr 2 Þ
ð
r¼r 2
Àdz þ 0
þ
B
!
d l
! ¼ Bðr 1 ÞL À Bðr 2 ÞL ¼ L½Bðr 1 Þ À Bðr 2 ފ
ä The ´ore `me d’Ampe `re :
Þ
B
!
:d l
! ¼ m o
P
I enlac e
On peut envisager plusieurs cas possibles suivant la position du cadre.
Aucun courant ne traverse le cadre
Le cadre est comple `tement en dehors du sole ´noı ¨de c’est-a `-dire
(r 2 >r 1 >R) ou entie `rement dedans (R>r 2 >r 1 ). Alors aucun courant ne
traverse la surface du cadre. La somme des courants enlace ´s est nulle.
On a dans ce cas :
Þ
B
!
d l
! ¼ LðBðr 1 Þ À Bðr 2 ÞÞ ¼ 0 ) Bðr 2 Þ ¼ Bðr 1 Þ pour tout r 2 et r 1
Le champ magne ´tique est donc uniforme dans le sole ´noı ¨de et a `
l’exte ´rieur du sole ´noı ¨de.
On admettra qu’a ` l’exte ´rieur le champ magne ´tique B ext est nul. C’est
en effet la seule solution qui a un sens physique (si on est suffisamment
loin de la bobine, le champ doit e ˆtre nul). On peut ajouter que les lignes
de champ ne sortent pas de la bobine infinie : le champ a ` l’exte ´rieur est
donc nul.
Conclusion :
A ` l’inte ´rieur du sole ´noı ¨de, pour r < R on a B
!
int ðMÞ ¼ B o u
!
z
A ` l’exte ´rieur du sole ´noı ¨de, pour r > R on a B
!
ext ðMÞ ¼ 0
!
Remarque :
Le champ magne ´tique sur l’axe de la bobine a e ´te ´ calcule ´ en utilisant la
loi de Biot et Savart (relation 5.22). Il est identique dans tout le volume
de ´limite ´ par la bobine.
6.2
l Exemples d’application du the ´ore `me d’Ampe `re
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